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等積移動で解く面積比問題(早稲田大学高等学院中学部 2014年)

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下の図の四角形ABCDは面積が24c㎡の平行四辺形です。

辺AD上に点E,辺AB上に点F,辺CD上に点Gをとります。

さらに,3点H,F,Eと3点H,B,Cが

それぞれ一直線上に並ぶように点Hをとります。

AF=FB,AE=ED=BH,CG:GD=3:2のとき,

色のついた部分の面積は何c㎡ですか。

1

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こたえ

図のように△FHBと△AFEは合同なので、等積移動します。

2

色部分を図のように2つの三角形に分けてみます。

3

△緑は等積移動すると△ABCと面積が等しく、平行四辺形の1/2なので、

24÷2=12c㎡

△黄は△AGDの1/2

△AGDは平行四辺形の1/2の2/5なので、

△黄=24×1/2×2/5×1/2=2.4c㎡

色部分の合計=12+2.4=14.4c㎡

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