光の反射の特徴をと回数を考える（甲陽学院中 2004年）

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図1のように、正三角形ABCの頂点Aから出た光が、

まず辺BC上の点Dではねかえり、

以後正三角形の辺にぶつかるたびにはねかえり続けて、

正三角形の頂点に到達したときに止まるものとします。

ただし、光が辺にぶつかると図2の(あ)と(い)の角度が等しくるようにはねかえります。

（1） 点Dが辺BCを3等分する点のうちの頂点Bに近い方の点であるとき、

何回はねかえって、どの頂点で止まりますか。

（2） 点Dが辺BCを4等分する点のうちの頂点Bに一番近い点であるとき、

何回はねかえって、どの頂点で止まりますか。

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（１）光はまっすぐ進むので、辺に鏡を置いたように、

正三角形を図のようにしきつめると、

DはBCを１：２で分ける点なので、

３段目の正三角形を横に５つ並べた底辺を、

１：２に分ける（正三角形１個と２個の間）B''で止まります。

辺を横切った（反射した）回数は３回、頂点はBです。

（２）同様に、DはBCを１：３で分ける点なので、

４段目の正三角形を横に７つ並べた底辺を、

１：３に分ける（正三角形１個と３個の間）C'''で止まります。

辺を横切った（反射した）回数は５回、頂点はCです。

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