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光の反射の特徴をと回数を考える(甲陽学院中 2004年)

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図1のように、正三角形ABCの頂点Aから出た光が、

まず辺BC上の点Dではねかえり、

以後正三角形の辺にぶつかるたびにはねかえり続けて、

正三角形の頂点に到達したときに止まるものとします。

ただし、光が辺にぶつかると図2の(あ)と(い)の角度が等しくるようにはねかえります。

(1) 点Dが辺BCを3等分する点のうちの頂点Bに近い方の点であるとき、

何回はねかえって、どの頂点で止まりますか。

(2) 点Dが辺BCを4等分する点のうちの頂点Bに一番近い点であるとき、

何回はねかえって、どの頂点で止まりますか。

0801_0701

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(1)光はまっすぐ進むので、辺に鏡を置いたように、

正三角形を図のようにしきつめると、

DはBCを1:2で分ける点なので、

3段目の正三角形を横に5つ並べた底辺を、

1:2に分ける(正三角形1個と2個の間)B''で止まります。

辺を横切った(反射した)回数は3回、頂点はBです。

1_6

(2)同様に、DはBCを1:3で分ける点なので、

4段目の正三角形を横に7つ並べた底辺を、

1:3に分ける(正三角形1個と3個の間)C'''で止まります。

辺を横切った(反射した)回数は5回、頂点はCです。

2_2

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