頂点Ａの軌跡はどんなイメージになるか？（大阪女学院中学 2008年）

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半径６ｃｍの円があり、

その中に１辺の長さが６ｃｍの正三角形ＡＢＣがあります。

いま、下の図のように、

２つの頂点Ｂ，Ｃが円周上に重なるように置いてから、

正三角形を円の内部ですべることなく元の位置にもどるまで転がします。　

　　

このとき、頂点Ａの動いた長さを求めなさい。

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ＡＢ、ＡＣは半径に等しく、頂点Ａは円の中心にあります。

正三角形の１つの角の角度が６０度なので、

円（３６０度）の中を転がると、３６０÷６＝６回転します。

正三角形が６回転するので、正六角形をイメージすればよく、

頂点Ａの動く様子を図に示すと、下の図のようになり、

矢印のように、まずＡからＰへ移動し、ＰからＡにもどります。

次にＡからＱへ移動し、最後にＱから最初の位置にもどります。

Ａの動いた長さ（図の太線）は、半径６ｃｍ、中心角６０度の

おうぎ形の弧４個分の長さに等しく、

６×２×６０/３６０ ×４＝２５．１２ｃｍ と求められます。

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