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2017年3月 5日 (日)

重なり部分の面積を考える(麻布中学 2013年)

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半径が3cmの円の周上に点Aがあります。

点Aを中心として,

この円を30°回転させてできる円が図のようにあります。

斜線部の面積を求めなさい。

3

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こたえ

回転前の円の中心をO、回転後の円の中心をO’とします。

図のように線を引いてみると、

△緑は低角が(180-30)÷2=75゜の二等辺三角形です。

4

緑+黄は中心角75゜の扇形になるので、

斜線部分の面積はこの扇形4つから、

重なっている緑と水色の三角形を引けばよいことになります。

緑の三角形の高さは赤い線で、

30゜、60、゜90゜の三角形ですから3cmの半分の1.5cm

面積は3×1.5÷2=2.25c㎡

緑+水色=2.25×2=4.5c㎡

斜線部分=3×3×3.14×75/360×4-4.5

=19.05c㎡

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