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2人の間の距離の変化は?(今年 2017年 学習院中等科)

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太郎と次郎はA町を同時に出発し、B町へ行きました。

太郎は自転車で、次郎は自動車で移動しました。

次郎は途中のC地点で自動車の通行止めがあったの で、引き返して

D地点の駅で自動車を降り、9分間待って、

毎時112kmで走る電車に乗ってB町へ行きました。

そして2人は同時にB町に着きました。

下の図はA町を出発してからの時間と2人の間の距離の関係を表したものです。

Bandicam_20170321_065716022_2

このとき、次の問いに答えなさい。

ただし、自転車、自動車、電車の速さはどれも一定であるものとします。

(1) 太郎の自転車の速さは毎時何kmでしたか

(2) 次郎が電車でD地点の駅を出発するとき、

  2人の間の距離は何kmでしたか?

(3) A町とB町の間の距離は何kmですか?

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(1)

自転車の速さを□km/分

自動車の速さを△km/分 とすると、

(14-10)×(□+△)=4 より、

□+△=1

10×(△-□)=4 より、

△-□=2/5

したがって、□=(1-2/5)÷2=3/10=0,3km/分

自転車の速さは、毎時 0.3×60=18km

(2)

自動車の速さは、△=0.7km/分=42km/時

2人がすれ違って、D地点までは2分なので、

(18+42)×1/30時間=2km

9分間で自転車は、18×3/20時間=2.7km 進みます。

したがって、

次郎が電車に乗った時、2+2.7=4.7km離れていました。

(3)

電車に乗っていた時間は、4.7÷(112-18)=0.05時間=3分

太郎がB町まで自転車に乗っていた時間は、

16+9+3=28分

A~Bの距離は、18×28/60=8.4km

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