２人の間の距離の変化は？（今年 ２０１７年 学習院中等科）

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太郎と次郎はA町を同時に出発し、B町へ行きました。

太郎は自転車で、次郎は自動車で移動しました。

次郎は途中のC地点で自動車の通行止めがあったの で、引き返して

D地点の駅で自動車を降り、9分間待って、

毎時112kmで走る電車に乗ってB町へ行きました。

そして2人は同時にB町に着きました。

下の図はA町を出発してからの時間と2人の間の距離の関係を表したものです。

このとき、次の問いに答えなさい。

ただし、自転車、自動車、電車の速さはどれも一定であるものとします。

(1) 太郎の自転車の速さは毎時何kmでしたか

(2) 次郎が電車でD地点の駅を出発するとき、

　　2人の間の距離は何kmでしたか？

(3) A町とB町の間の距離は何kmですか？

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（１）

自転車の速さを□ｋｍ/分

自動車の速さを△ｋｍ/分　とすると、

（１４－１０）×（□＋△）＝４　より、

□＋△＝１

１０×（△－□）＝４　より、

△－□＝２/５

したがって、□＝（１－２/５）÷２＝３/１０＝０，３ｋｍ/分

自転車の速さは、毎時　０．３×６０＝１８ｋｍ

（２）

自動車の速さは、△＝０．７ｋｍ/分＝４２ｋｍ/時

２人がすれ違って、D地点までは２分なので、

（１８＋４２）×１/３０時間＝２ｋｍ

９分間で自転車は、１８×３/２０時間＝２．７ｋｍ　進みます。

したがって、

次郎が電車に乗った時、２＋２．７＝４．７ｋｍ離れていました。

（３）

電車に乗っていた時間は、４．７÷（１１２－１８）＝０．０５時間＝３分

太郎がB町まで自転車に乗っていた時間は、

１６＋９＋３＝２８分

A～Bの距離は、１８×２８/６０＝８．４ｋｍ

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