色のついた部分の面積合計は？（大阪星光学院中学 2012年）

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下の図のように、点Ｏを中心、ＡＢを直径とする半径６ｃｍの円があります。

角ＣＯＤ＝６０°、角ＥＯＦ＝１２０°、角ＧＯＨ＝９０°のとき、

色のついた部分の面積の合計を求めなさい。

　　

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下の図１の三角形ＥＯＦに注目すると、

三角形ＥＯＦ は正三角形に変形でき、

三角形ＣＯＤ と等しい面積ということがわかります。

よって、求める面積は、扇形ＯＣＤ，扇形ＯＡＥ，扇形ＯＢＦ と

扇形ＯＧＨ から直角三角形ＯＧＨ を除いた部分 の合計となり、

扇形ＯＣＤ，扇形ＯＡＥ，扇形ＯＢＦ  の合計の中心角は、

　 ６０＋（１８０－１２０）＝１２０°

なので、求める面積は

　６×６×３．１４×１２０/３６０ 　

　　　　 ＋（６×６×３．１４×９０/３６０－６×６÷２）

＝（１２＋９）×３．１４－１８＝２１×３．１４－１８

＝４７．９４ｃ㎡ です。

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