台形の組み合わせ問題(桐朋中学 2014年)
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上の図1のような台形の形をした2種類のタイルA,B が
それぞれ何枚かずつあります。
これらのタイルを 1cm の辺どうしをぴったりつなげて並べ、
最後のタイルの 1cm の辺が、
はじめに並べたタイルの 1cm の辺にぴったりとつながるようにします。
このように並べてできた図形について考えます。
たとえば、下の図2は、A を3枚並べた図形で、
下の図3は、A を2枚、B を2枚並べた図形です。
このとき、次の問に答えなさい。
(1)A を2枚、B を6枚並べて図形を作ります。
できた図形の内側の周で囲まれた部分の面積は、
図3の図形の内側の周で囲まれた部分の面積の何倍ですか。
(2)A を4枚、B を2枚並べて図形を作ります。
できた図形の外側の周の長さは何cmですか。
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(1)A を2枚、B を6枚並べて作る図形は、下の図4のような長方形になります。
台形B は正三角形5個でできているので、上底が2cmです。
よって、A を2枚、B を6枚並べて作ってできる図形の内側の長方形の横の長さは、
2+3+2=7cm で、図3の内側の長方形の横の長さが 2cm なので、
面積は 7÷2=3.5倍 になります。
(2)Bの方が枚数が少ないので、Bを基準としてAをつなげていくことを考えます。
下の図5のようにBにAを並べると、その先は下の図6のようになり、
上手くつながりません。そこで、下の図7のようにつなげると、
図7の太線は、平行になります。同じように、BにAをつなげると下の図8のようになり、
図8を2つ合わせると、下の図9の図形ができます。
この図9の図形が、 A を4枚、B を2枚並べてできる図形で、外側の周の長さは、
(3+2+3)×2=16cm です。
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