何回操作をしたか？（今年、２０１６年 慶應義塾中等部）

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図のような縦３行・横３列の正方形のマスに数字が書かれています。

この中から縦２行・横２列の正方形のマスを選び、

その中のすべての数字を１ずつ増やす操作をＡ、

縦１行・横３列の長方形のマスを選び、

その中のすべての数字を１ずつ減らす操作をＢとします。

すべてのマスには、最初は０が書かれています。

（１）操作Ａだけを何回行うと、マスの数字は図１のようになりますか。

（２）操作Ａを何回、操作Ｂを何回行うと、マスの数字は図２のようになりますか。

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（１）操作Ａだけなら、いつも真ん中のマスは加算されるので、

１９回です。

（２）操作Ａだけの場合、図の赤枠の左右の和が真ん中の数になりますが、

操作Ｂが何回か行われた結果、等しくならなくなったので、

（左＋１）＋（右＋１）＝（真ん中＋１）　となるように、１を加えてみます。

（１２＋１）＋（１１＋１）＝（２４＋１）＝２５　より、

操作Ａは２５回です。

操作Ａを２５回行った結果、赤枠の行の左は１３なので、

青列の上下が５＋１＝６より、

一番上の行と一番下の行で、

１３－６＝７回　操作Ｂが行われたことがわかります。

したがって、操作Ｂは　１＋７＝８回　です。

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