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何回操作をしたか?(今年、2016年 慶應義塾中等部)

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図のような縦3行・横3列の正方形のマスに数字が書かれています。

この中から縦2行・横2列の正方形のマスを選び、

その中のすべての数字を1ずつ増やす操作をA、

縦1行・横3列の長方形のマスを選び、

その中のすべての数字を1ずつ減らす操作をBとします。

すべてのマスには、最初は0が書かれています。

(1)操作Aだけを何回行うと、マスの数字は図1のようになりますか。

(2)操作Aを何回、操作Bを何回行うと、マスの数字は図2のようになりますか。

2071

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(1)操作Aだけなら、いつも真ん中のマスは加算されるので、

19回です。

(2)操作Aだけの場合、図の赤枠の左右の和が真ん中の数になりますが、

操作Bが何回か行われた結果、等しくならなくなったので、

(左+1)+(右+1)=(真ん中+1) となるように、1を加えてみます。

2072

(12+1)+(11+1)=(24+1)=25 より、

操作Aは25回です。

操作Aを25回行った結果、赤枠の行の左は13なので、

青列の上下が5+1=6より、

一番上の行と一番下の行で、

13-6=7回 操作Bが行われたことがわかります。

したがって、操作Bは 1+7=8回 です。

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