コインを多く持っているのはどちら?(麻布中学 2013年)
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コインがたくさんあり、そこからA君とB君の2人が交互にコインを取っていきます。
1回目はA君が1枚、2回目はB君が3枚、3回目はA君が5枚、
4回目はB君が7枚、5回目はA君が9枚、・・・・・・というように、
2人は自分が前に取った枚数より4枚多くコインを取ります。
何回か取った後、2人の持っているコインの枚数を比べたところ、差が31枚でした。
コインを多く持っているのはどちらですか。
また、その人が最後に取ったコインは何枚ですか。
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① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
A君 1 5 9 13
B君 3 7 11
①回目→Aが1枚多い
②回目→Bが2枚多い
③回目→Aが3枚多い
④回目→Bが4枚多い
⑤回目→Aが5枚多い
⑥回目→Bが6枚多い
⑦回目→Aが7枚多い
・
・
・
Aが奇数枚多くなり、Bは偶数枚多くなるので、
31枚多くなるのは、31回目で、A君になります。
コインを取る数は、何回目×2-1 で求められるので、
31回目では、31×2-1=61枚 です。
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