正方形の中の正三角形以外の部分の和は？（2011年 城北中学）

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四角形ABCDは正方形で、

三角形DEFは1辺の長さが10cmの正三角形です。

このとき、色のついた部分の面積の和は何cm²ですか？

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こたえ

下図のように、１辺が１０ｃｍの正方形を２つ描いてみます。

２つの△緑は直角三角形なので合同です。

したがって、ＡＥ＝ＣＦ、ＢＥ＝ＢＦ

直角以外の小さい方の角度が１５゜、大きい方が７５゜です。

なので、下図のように移動できます。

さらに移動して・・・

黄部分も緑部分も下図のように等積移動すると・・・

１辺が１０ｃｍの正方形の半分になりました。

１０×１０÷２＝５０ｃ㎡

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