（あ）＝？、（い）＝？（今年 ２０１７年 栄東中学東大クラス選抜）

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同じ整数を３回かけた値を、連続する奇数の和で表すことにします。

例えば

２×２×２＝３＋５　

３×３×３＝７＋９＋１１　

４×４×４＝１３＋１５＋１７＋１９　

５×５×５＝２１＋２３＋２５＋２７＋２９　

のような式で表すことができます。

（１）

　（あ）＝？

（２）

連続する奇数の和の中に２０１７を含む式は

（い）×（い）×（い）　です。　（い）＝？

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（１）

２×２×２は２個の連続奇数で、

真ん中の数は２×２＝４、（３と５の間）

３×３×３は３個の連続奇数で、

真ん中の数は３×３＝９

４×４×４は４個の連続奇数で、

真ん中の数は４×４＝１６、（１５と１７の間）

５×５×５は５個の連続奇数で、

真ん中の数は５×５＝２５

・・・・・

９×９×９は９個の連続した奇数の和になり、

９×９＝８１が真ん中の奇数になるので、

（あ）＝７３＋７５＋７７＋７９＋８１＋８３＋８５＋８７＋８９

（２）

２０１７の近くの平方数を探すと、

４４×４４＝１９３６

４５×４５＝２０２５

４６×４６＝２１１６

４４×４４×４４＝・・・・・１９３５＋１９３７・・・・・　では

１９３７以上の奇数は２２個なので、

１９３７＋２２×２＝１９８１で２０１７に届きません。

４６×４６×４６＝・・・・・２１１５＋２１１７・・・・・　では

２１１５以下の奇数は２３個なので、届きません。

よって、 （い）＝４５　で、

４５×４５×４５＝・・・・＋２０１７＋・・・・　となります。

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