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どうやって調べていきますか?(早稲田中学 2013年)

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1から15までの15個の整数をすべてかけたとき、

下4ケタは いくつですか。


○△□????

Ilm18_ab05016s

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1×2×3×・・・×13×14×15

の中には、5の倍数が、5,10,15 の3個あります。

1×2×3×・・・×15

=1×3×6×7×8×9×11×12×13×14×

(2×5)×(4×15)×10

=1×3×6×7×8×9×11×12×13×14×(6×1000)

より、計算結果の下3ケタは、000 になります。

よって、下4ケタを求めるには、

計算結果の 0の1つ上の位を調べればよく、

1×3×6×7×8×9×11×12×13×14×6

の結果は順に、

 1×3=3

 3×6=18 (8だけ選ぶ)

 8×7=56 (6だけ選ぶ)

 6×8=48 (8だけ選ぶ)

 8×9=72 (2だけ選ぶ)

 2×11=22 (2だけ選ぶ)

 2×12=24 (4だけ選ぶ)

 4×13=52 (2だけ選ぶ)

 2×14=28 (8だけ選ぶ)

 8×6=48  (8だけ選ぶ)

となるので、計算結果の下4ケタは、8000 とわかります。

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