どうやって調べていきますか？（早稲田中学 ２０１３年）

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１から１５までの１５個の整数をすべてかけたとき、

下４ケタは いくつですか。

○△□？？？？

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１×２×３×・・・×１３×１４×１５

の中には、５の倍数が、５，１０，１５ の３個あります。

１×２×３×・・・×１５

＝１×３×６×７×８×９×１１×１２×１３×１４×

（２×５）×（４×１５）×１０

＝１×３×６×７×８×９×１１×１２×１３×１４×（６×１０００）

より、計算結果の下３ケタは、０００ になります。

よって、下４ケタを求めるには、

計算結果の ０の１つ上の位を調べればよく、

１×３×６×７×８×９×１１×１２×１３×１４×６

の結果は順に、

　１×３＝３

　３×６＝１８　（８だけ選ぶ）

　８×７＝５６　（６だけ選ぶ）

　６×８＝４８　（８だけ選ぶ）

　８×９＝７２　（２だけ選ぶ）

　２×１１＝２２　（２だけ選ぶ）

　２×１２＝２４　（４だけ選ぶ）

　４×１３＝５２　（２だけ選ぶ）

　２×１４＝２８　（８だけ選ぶ）

　８×６＝４８　　（８だけ選ぶ）

となるので、計算結果の下４ケタは、８０００ とわかります。

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