« アリとキリギリス、仕事したのは何日?(共立女子中学 2014年) | トップページ | フラクタル図形を考える(甲陽学院中学 2001年) »

デジタル数字の場合の数(巣鴨中学 2012年)

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

下の図1のように、

マッチ棒で 0から9 までの十種類の数字を作ることができます。

たとえば 「8」 はマッチ棒をちょうど7本使って作ることができます。

このとき次の問に答えなさい。

ただし、答えが求められないときは 「なし」 と答えなさい。

 Pic_3026q

(1)マッチ棒をちょうど10本使って2ケタの整数は何種類作れますか。

ただし、同じ数を2つ作ってもかまいません。

(2)マッチ棒をちょうど10本使って3ケタの整数は何種類作れますか。ただし、同じ数を2つ作ってもかまいません。

(3)下の図2は、

①、②、③にそれぞれマッチ棒をちょうど10本ずつ使って作った計算式です。

このとき、③に当てはまる最大の整数を求めなさい。

ただし、①、②にはそれぞれ(1)で作った整数、

③には(2)で作った整数が入ります。

  Pic_3027a

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

こたえ

(1)それぞれの数字にマッチ棒が何本使われているかというと

下の図3のような本数です。

Pic_3028a

マッチ棒10本で、2ケタの整数を作るには、

    マッチ棒4本 + マッチ棒6本 

    マッチ棒5本 + マッチ棒5本 

    マッチ棒6本 + マッチ棒4本 

という組み合わせを考えることができます。

 

マッチ棒4本 + マッチ棒6本 → 40,46,49,70,76,79

マッチ棒5本 + マッチ棒5本 → 3×3=9種類

マッチ棒6本 + マッチ棒4本  → 64,67,94,97

以上、6+9+4=19種類 の整数を作ることができます。

 

(2)マッチ棒10本で3ケタの整数を作るには、

    (ア) マッチ棒2本 + マッチ棒2本 + マッチ棒6本

    (イ) マッチ棒4本 + マッチ棒4本 + マッチ棒2本

という組み合わせが考えられます。

 

(ア)のとき

  (1,1,6) → 116,161,611

  (1,1,0) → 110,101

  (1,1,9) → 119,191,911

(イ)のとき

  (4,4,1) → 441,414,144

  (7,7,1) → 771,717,177

  (4,7,1) → 471,417,714,741,147,174

 

よって、作ることができる3ケタの整数は、以上より

 8+12=20種類

とわかります。

 

(3)2ケタ+2ケタの計算は、最大で198です(99+99=198)

よって、③に入る数の百の位は「1」です。

 

(2)より、

101,110,116,119,144,147,161,174,177,191

の10種類の中から、③に入るものがあるかどうかを調べることに

なります。

 

すると、最大のものを探すので、191から調べると、

     191=94+97

と、(1)で作れる2ケタの整数の和で表すことができます。

効率よく探せばすぐ見つかりますね。

以上より、③に入る最大の整数は、191 ということになります。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

解けるかな?算数の難問に挑戦!

大人だって解ける、受験算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

大人の脳勝算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

« アリとキリギリス、仕事したのは何日?(共立女子中学 2014年) | トップページ | フラクタル図形を考える(甲陽学院中学 2001年) »

日記・コラム・つぶやき」カテゴリの記事

極意」カテゴリの記事

算数」カテゴリの記事

中学入試」カテゴリの記事

パズル」カテゴリの記事

クイズ」カテゴリの記事

場合の数」カテゴリの記事

コメント

コメントを書く

(ウェブ上には掲載しません)

トラックバック


この記事へのトラックバック一覧です: デジタル数字の場合の数(巣鴨中学 2012年):

« アリとキリギリス、仕事したのは何日?(共立女子中学 2014年) | トップページ | フラクタル図形を考える(甲陽学院中学 2001年) »

スポンサード リンク


2019年3月
          1 2
3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30
31