デジタル数字の場合の数（巣鴨中学 2012年）
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
下の図１のように、
マッチ棒で ０から９ までの十種類の数字を作ることができます。
たとえば 「８」 はマッチ棒をちょうど７本使って作ることができます。
このとき次の問に答えなさい。
ただし、答えが求められないときは 「なし」 と答えなさい。
（１）マッチ棒をちょうど１０本使って２ケタの整数は何種類作れますか。
ただし、同じ数を２つ作ってもかまいません。
（２）マッチ棒をちょうど１０本使って３ケタの整数は何種類作れますか。ただし、同じ数を２つ作ってもかまいません。
（３）下の図２は、
①、②、③にそれぞれマッチ棒をちょうど１０本ずつ使って作った計算式です。
このとき、③に当てはまる最大の整数を求めなさい。
ただし、①、②にはそれぞれ（１）で作った整数、
③には（２）で作った整数が入ります。
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
こたえ
（１）それぞれの数字にマッチ棒が何本使われているかというと
下の図３のような本数です。
マッチ棒１０本で、２ケタの整数を作るには、
マッチ棒４本 ＋ マッチ棒６本
マッチ棒５本 ＋ マッチ棒５本
マッチ棒６本 ＋ マッチ棒４本
という組み合わせを考えることができます。
マッチ棒４本 ＋ マッチ棒６本 → ４０，４６，４９，７０，７６，７９
マッチ棒５本 ＋ マッチ棒５本 → ３×３＝９種類
マッチ棒６本 ＋ マッチ棒４本 → ６４，６７，９４，９７
以上、６＋９＋４＝１９種類 の整数を作ることができます。
（２）マッチ棒１０本で３ケタの整数を作るには、
（ア） マッチ棒２本 ＋ マッチ棒２本 ＋ マッチ棒６本
（イ） マッチ棒４本 ＋ マッチ棒４本 ＋ マッチ棒２本
という組み合わせが考えられます。
（ア）のとき
（１，１，６） → １１６，１６１，６１１
（１，１，０） → １１０，１０１
（１，１，９） → １１９，１９１，９１１
（イ）のとき
（４，４，１） → ４４１，４１４，１４４
（７，７，１） → ７７１，７１７，１７７
（４，７，１） → ４７１，４１７，７１４，７４１，１４７，１７４
よって、作ることができる３ケタの整数は、以上より
８＋１２＝２０種類
とわかります。
（３）２ケタ＋２ケタの計算は、最大で１９８です（９９＋９９＝１９８）
よって、③に入る数の百の位は「１」です。
（２）より、
１０１，１１０，１１６，１１９，１４４，１４７，１６１，１７４，１７７，１９１
の１０種類の中から、③に入るものがあるかどうかを調べることに
なります。
すると、最大のものを探すので、１９１から調べると、
１９１＝９４＋９７
と、（１）で作れる２ケタの整数の和で表すことができます。
効率よく探せばすぐ見つかりますね。
以上より、③に入る最大の整数は、１９１ ということになります。
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
↓こちらファミリーページにもどうぞ！
最近のコメント