デジタル数字の場合の数(巣鴨中学 2012年)
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
下の図1のように、
マッチ棒で 0から9 までの十種類の数字を作ることができます。
たとえば 「8」 はマッチ棒をちょうど7本使って作ることができます。
このとき次の問に答えなさい。
ただし、答えが求められないときは 「なし」 と答えなさい。
(1)マッチ棒をちょうど10本使って2ケタの整数は何種類作れますか。
ただし、同じ数を2つ作ってもかまいません。
(2)マッチ棒をちょうど10本使って3ケタの整数は何種類作れますか。ただし、同じ数を2つ作ってもかまいません。
(3)下の図2は、
①、②、③にそれぞれマッチ棒をちょうど10本ずつ使って作った計算式です。
このとき、③に当てはまる最大の整数を求めなさい。
ただし、①、②にはそれぞれ(1)で作った整数、
③には(2)で作った整数が入ります。
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
こたえ
(1)それぞれの数字にマッチ棒が何本使われているかというと
下の図3のような本数です。
マッチ棒10本で、2ケタの整数を作るには、
マッチ棒4本 + マッチ棒6本
マッチ棒5本 + マッチ棒5本
マッチ棒6本 + マッチ棒4本
という組み合わせを考えることができます。
マッチ棒4本 + マッチ棒6本 → 40,46,49,70,76,79
マッチ棒5本 + マッチ棒5本 → 3×3=9種類
マッチ棒6本 + マッチ棒4本 → 64,67,94,97
以上、6+9+4=19種類 の整数を作ることができます。
(2)マッチ棒10本で3ケタの整数を作るには、
(ア) マッチ棒2本 + マッチ棒2本 + マッチ棒6本
(イ) マッチ棒4本 + マッチ棒4本 + マッチ棒2本
という組み合わせが考えられます。
(ア)のとき
(1,1,6) → 116,161,611
(1,1,0) → 110,101
(1,1,9) → 119,191,911
(イ)のとき
(4,4,1) → 441,414,144
(7,7,1) → 771,717,177
(4,7,1) → 471,417,714,741,147,174
よって、作ることができる3ケタの整数は、以上より
8+12=20種類
とわかります。
(3)2ケタ+2ケタの計算は、最大で198です(99+99=198)
よって、③に入る数の百の位は「1」です。
(2)より、
101,110,116,119,144,147,161,174,177,191
の10種類の中から、③に入るものがあるかどうかを調べることに
なります。
すると、最大のものを探すので、191から調べると、
191=94+97
と、(1)で作れる2ケタの整数の和で表すことができます。
効率よく探せばすぐ見つかりますね。
以上より、③に入る最大の整数は、191 ということになります。
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
↓こちらファミリーページにもどうぞ!
最近のコメント