長さ比は?面積比は?(今年 2017年 東邦大学付属東邦中学)
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図のような長方形ABCDに おいて、辺ADを3等分する点をE、Fとします。
ACとBDの交点をG、ACとBFの交点をH、BDとCFの交点をIとします。
このとき、次の問いに答えなさい。
(1) (AHの長さ) と (HGの長さ) の比を最も簡単な整数で表しなさい。
(2) (三角形AGFの面積) と (三角形BGHの面積) の比を
最も簡単な整数で表しな さい。
(3) (三角形CIGの面積と三角形DFIの面積の差) と
(三角形BGHの面積) の比を最も簡単な整数で表しなさい。
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(1)
△黄と△緑は相似で、相似比は2:3
AH:HC=2:3
AC=5とすると、AGは5×1/2=2.5
HG=2.5-2=0.5
AH:HG=2:0.5=4:1
(2)
△AGD=△ABG=長方形ABCDの1/4
△AGF=1/4×2/3=長方形ABCDの1/6
△BGH=1/4×1/(4+1)=長方形ABCDの1/20
△AGF:△BGH=1/6:1/20=10:3
(3)
△AGF=△CGF
△CIGと△DFIの差=△CGFと△DGFの差
△DGF=△AGF×1/2
△AGF=10とすると、△DGF=5
△CGF-△DGF=10-5=5
△BGH=3なので、
(△CIGと△DFIの差):△BGH=5:3
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