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長さ比は?面積比は?(今年 2017年 東邦大学付属東邦中学)

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図のような長方形ABCDに おいて、辺ADを3等分する点をE、Fとします。

ACとBDの交点をG、ACとBFの交点をH、BDとCFの交点をIとします。

このとき、次の問いに答えなさい。

(1) (AHの長さ) と (HGの長さ) の比を最も簡単な整数で表しなさい。

(2) (三角形AGFの面積) と (三角形BGHの面積) の比を

   最も簡単な整数で表しな さい。

(3) (三角形CIGの面積と三角形DFIの面積の差) と

    (三角形BGHの面積) の比を最も簡単な整数で表しなさい。

8051

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8052

(1)

△黄と△緑は相似で、相似比は2:3

AH:HC=2:3

AC=5とすると、AGは5×1/2=2.5

HG=2.5-2=0.5

AH:HG=2:0.5=4:1

(2)

8053

△AGD=△ABG=長方形ABCDの1/4

△AGF=1/4×2/3=長方形ABCDの1/6

△BGH=1/4×1/(4+1)=長方形ABCDの1/20

△AGF:△BGH=1/6:1/20=10:3

(3)

△AGF=△CGF

△CIGと△DFIの差=△CGFと△DGFの差

△DGF=△AGF×1/2

△AGF=10とすると、△DGF=5

△CGF-△DGF=10-5=5

△BGH=3なので、

(△CIGと△DFIの差):△BGH=5:3

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