何本抜き取れるか？（第６回算数オリンピック、トライアル問題より）

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６本のボーリングのピンを、

１辺が３本の正三角形となるように立てます。

これを遠く離れて正面から眺めると、①と⑤が重なって５本に見えます。

また、左か右に移動して30度の角度から眺めると

次のようにピンが重なって３本に見えます。

正面、左30度、右30度、３つの方向から見て、

ピンをぬき取ったことがわからないように、

できるだけ多くのピンをぬき取ることを考えます。

６本の場合では、①か⑤を１本ぬき取れるので、

「最も多くぬき取れる本数」は１本。

その場合のピンの選び方は２通りとなります。

では、ピンが10本の場合では、

「最も多くぬき取れる本数」は何本ですか。

また、その場合のピンの選び方は何通りありますか。

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こたえ

「正面から見て条件をみたす取り方」から、

「その中で30度から見ると条件をみたさない取り方」を引く、

という方式で考えます。

正面から見て条件をみたすためには、

各列（７列）に少なくとも１本残っていなくてはならないので（図１）、

10－ 7 ＝3で、最大３本取れｍす。

また、その取り方は、

図２で、囲まれた列のそれぞれどちらか１本ですから、

２×２×２＝８で、８通りあります。

次に、この８通りの中で、

30度から見ると条件をみたさない取り方をさがします。

それは、図３で、黒で示した３本とも取った場合です。

これは、反対側の30度から見る場合にも当てはまるので、

30度から見て条件をみたさない取り方が

２通りあることになります。

したがって、正面から見ても30度から見ても条件をみたす取り方は

８－２＝６通りです。

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