展開図からの分割と面積 （開成中学 2006年）

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図１のような厚紙があります。

６つの正方形は一辺の長さが６ｃｍです。

また点Ｐから点Ａまでの長さは２ｃｍです。

点線のところで厚紙を折り、図２のように立方体を作りました。

このとき、くっつく辺は全てのりづけしました。

次に、この立方体を、Ｐ，Ｂ，Ｃを通る平面で切り、２つに分けました。

ところが、その後にのりづけしたところが全てはがれてしまいました。

（１）厚紙は何個の部分に分かれましたか。

（２）何個かに分かれた部分のうち、最も面積の大きいものの面積を求めなさい。

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親子で考えた解法例

「うーん、４つかな・・・」

「見てみようか？」

「やっぱり４つだ」

「一番大きい面積は ？」

「黄色か青だ」

「台形と三角形の組み合わせみたいだね」

「黄色は・・・」

（１４＋１２）×６÷２＝７８ｃ㎡

「青は？」

（８＋１２）×６÷２＋４×４÷２＋６×６÷２＝８６ｃ㎡

「だから青の８６ｃ㎡だ」

「ちょっとまって、EDの長さが４ｃｍって、どうして？」

「見ればなんとなく・・・」

「そうゆう問題じゃないでしょ」

「えーと・・・」

「△ＢＣＦと△ＤＰＥが相似でしょ？」

「？？？」

「こんなイメージ」

「シルエットみたい」

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