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論理的に大きさを考える!(第8回算数オリンピック、トライアル問題より)

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図のように大きな長方形を、9つの面積が異なる小さな長方形に分け、①~⑨の番号をつけました。⑤の面積が最大で⑨の面積が最小です。この9つの長方形のうち、3つの長方形の周囲の長さが等しくなるとすると、どれとどれとどれでしょうか。

1

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大小関係を順番に考えていきます。

まず、縦の長さを考えると、

一番大きい⑤は、横の長さが②、⑧と同じなので、

縦の長さはこの2つより大きくなります。

また、一番小さい⑨は、横の長さが③、⑥と同じなので、

縦の長さはこの2つより小さくなります。

2
次に横の長さを同じように考えます。

⑤の横の長さは④、⑥より長くなり、

⑨の横の長さは⑦、⑧より短くなります。

3

この中で周囲の長さが等しいと考えられるのは、

(縦×横)が

(大×小)の⑥、

(中×中)の①、

(小×大)の⑧、の3つの長方形です

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