２０１５年、麻布中学の出題問題から、公園の旅人算

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公園内に図のようなコースがあります。

あからいは１００ｍ，いからうを通ってえまでは２００ｍ，いからえは１００ｍ，えからおは１００ｍです。

Ａさんは一定の速さで歩き，あの位置から出発して，コース上をあ→い→う→え→おの順に進みます。

Ｂさんは自転車に乗って分速２８０ｍで走り，おの位置から出発してえに進み，えに着いたあとはえ→う→い→え→う→い・・・と池の周りを反時計回りに何度も周回します。

２人とも同時に出発したとして，次の間いに答えなさい。ただし，答えは整数または分数で書きなさい。

（１）Ａさんの速さは分速７０ｍであるとします。

　　①２人が最初に出会うのは出発してから何分後ですか。

　　②２人が最後に出会うのは出発してから何分後ですか。

（２）AさんとＢさんがちょうど３回出会うとき，

　　Ａさんの速さとして考えられるもののうち，最も速いのは分速何ｍですか。

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（１）

①

Ａがいに着く時間は、１００÷７０＝１０/７分→１と３/７分

Ｂがいに着く時間は、３００÷２８０＝１５/１４分→１と１/１４分

Ｂがいに着いてもＡはまだいに着いていないので、Ｂはもう１周することになり、

２人の進むキョリの合計は、１００＋１００＋３００＋２００＝７００ｍ

出会うまでの時間を□分とすると、

７０×□＋２８０×□＝７００　で、

□＝７００÷（７０＋２８０）＝２　より

２分後

②

Ａがえに着く時間は、３００÷７０＝４と２/７分後

最初にＢと会ってから、４と２/７－２＝２と２/７＝１６/７分後　です。

最初に会ってから、次に会うまでに２人が進むキョリは池の周りの３００ｍ

その時間は、３００÷（７０＋２８０）＝６/７分

１６/７分の間に２回会えることになり、

３回目まで、６/７×２＝１２/７分　なので、

出発してから、２＋１２/７＝３と５/７分後になります。

（２）

ＢがＡと３回会う最短距離は、池を２周してえでＡと会うときなので、

そのキョリは、１００＋３００×２＝７００ｍ

時間は、７００÷２８０＝５/２分

その時間でＡはえに着くことになるので、

その速さは、３００÷５/２＝１２０ｍ/分

分速１２０ｍです。

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