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かくれることのできる範囲は?(2015年 浅野中学)

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A君とB君は[図4]のような1辺の長さが1mの正方形のタイルで敷き詰められた部屋の中でかくれんぼをしました。

[図4]の白い部分は床、色の塗られた部分は柱です。

ただし、A君、B君の位置は点で表し、大きさは考えないものとします。

このとき、次の問いに答えなさい。

4121

(1)A君がP地点にいるとき、

   A君からB君が見つからない場所の範囲の面積は何c㎡ですか。

(2)同じ部屋で[図5]のように、斜線を引いた正方形のどこにA君がいても、

   A君からB君が見つからない場所の範囲の面積は何c㎡ですか。

4122

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(1)左上の柱でかくれることのできる範囲は図の黄色部分です。

4123

黄色部分は2つの台形からなっているので、

面積は、(1+2)×3÷2×2=9c㎡

4すみとも同じ面積なので、

9×4=36c㎡

(2)ひとすみで考えると、図の赤い重なった部分です。

4124

赤い部分は2つの三角形からなっているので、

面積は、1×2÷2×2=2c㎡

4すみとも同じ面積なので、

2×4=8c㎡

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