オセロの駒の規則性は？（栄光学園中学 ２０１５年改題）

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オセロの駒（片面が白、もう片面が黒の円形の駒）を１０枚、

すべて表が白になるように円状に並べ（図１）、

時計回りに２つ飛ばしで裏返していきます。

例えば、３回裏返すと（図２）のようになります。

（１）図１の配置から１０回裏返すと、駒の白黒の配置はどのようになりますか。

（２）図１の配置から何回裏返すと再び図１の配置にもどりますか。

（３）図１の配置から２０１５回裏返すと駒の白黒の配置はどのようになりますか。

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図のように、１０個の駒に番号をつけます。

（１）

１　　 ２　　 ３　　 ４　　 ５　　 ６　　 ７　　 ８　　 ９　　１０

●　　○　　○　　●　　○　　○　　●　　○　　○　　●・・・・・・・４回目まで

●　　○　　●　　●　　○　　●　　●　　○　　●　　●・・・・・・・７回目まで

●　　●　　●　　●　　●　　●　　●　　●　　●　　●・・・・・・・１０回目まで

１０回目ではすべて裏返って、全部黒になります。

（２）

全部白にもどるのはあと１０回裏返せばいいので、

１０＋１０＝２０回です。

（３）

２０回でもとに戻るので、

２０１５÷２０＝１００　あまり　１５　なので、

全部白の状態から１５回目は、

１０回目が全部黒なので、そこから５回目で、図のようになります。

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