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オセロの駒の規則性は?(栄光学園中学 2015年改題)

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オセロの駒(片面が白、もう片面が黒の円形の駒)を10枚、

すべて表が白になるように円状に並べ(図1)、

時計回りに2つ飛ばしで裏返していきます。

例えば、3回裏返すと(図2)のようになります。

311

(1)図1の配置から10回裏返すと、駒の白黒の配置はどのようになりますか。

(2)図1の配置から何回裏返すと再び図1の配置にもどりますか。

(3)図1の配置から2015回裏返すと駒の白黒の配置はどのようになりますか。

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図のように、10個の駒に番号をつけます。

3111

(1)

1   2   3   4   5   6   7   8   9  10

●  ○  ○  ●  ○  ○  ●  ○  ○  ●・・・・・・・4回目まで

●  ○  ●  ●  ○  ●  ●  ○  ●  ●・・・・・・・7回目まで

●  ●  ●  ●  ●  ●  ●  ●  ●  ●・・・・・・・10回目まで

3112

10回目ではすべて裏返って、全部黒になります。

(2)

全部白にもどるのはあと10回裏返せばいいので、

10+10=20回です。

(3)

20回でもとに戻るので、

2015÷20=100 あまり 15 なので、

全部白の状態から15回目は、

10回目が全部黒なので、そこから5回目で、図のようになります。

3113

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