一筆書きは何通り？（２０１５年 駒場東邦中学）

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図のように１辺が１ｃｍの小正方形の中に１と２がところどころに書かれています。

この小正方形の辺に沿って，全ての１が囲みの内側に，

全ての２が囲みの外側になるように，一筆書きの太線で囲みます。

ただし，囲みはとちゅうでくっついたりはしません。

下図について，囲まれる面積が，６ｃ㎡である囲み方は（ア）通り，

７ｃ㎡である囲み方は（イ）通りあります。

また，囲み方は全部で（ウ）通りあり，

その中で囲んだ図形が線対称な図形となる囲み方は（エ）通りあります。

空らんア～エにあてはまる数を答えなさい。

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空欄を図のようにA～Eとします。

×印の空欄は線がくっついてしまうので、囲めません。

６ｃ㎡の場合は、

１以外に空欄を１つなので、AかBかDかEなので（ア）＝４通り、

（Cを含めると、必ずDも囲まなければならないので不適当）

７ｃ㎡の場合は、１以外に空欄を２つなので、

AB、AD、AE、BD、BE、CD、DE　の（イ）＝７通り、

８ｃ㎡の場合は、１以外に空欄を３つなので、

ABD,ABE、ADE、ACD、BDE、BCD、CDE　の７通り、

９ｃ㎡の場合は、１以外に空欄を４つなので、

ABCD、ABDE、ACDE、BCDE　の４通り、

１０ｃ㎡の場合は、ABCDE　の１通り、

５ｃ㎡の場合は、１通り、

合計、４＋７＋７＋４＋１＋１＝（ウ）＝２４通り

線対称な図形は、

５ｃ㎡の１通りと、

６ｃ㎡のBとEの２通りと、

７ｃ㎡のBEの１通りで、１＋２＋１＝（エ）＝４通り

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