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一筆書きは何通り?(2015年 駒場東邦中学)

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図のように1辺が1cmの小正方形の中に1と2がところどころに書かれています。

この小正方形の辺に沿って,全ての1が囲みの内側に,

全ての2が囲みの外側になるように,一筆書きの太線で囲みます。

ただし,囲みはとちゅうでくっついたりはしません。

4251

下図について,囲まれる面積が,6c㎡である囲み方は(ア)通り,

7c㎡である囲み方は(イ)通りあります。

また,囲み方は全部で(ウ)通りあり,

その中で囲んだ図形が線対称な図形となる囲み方は(エ)通りあります。

空らんア~エにあてはまる数を答えなさい。

4252

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空欄を図のようにA~Eとします。

×印の空欄は線がくっついてしまうので、囲めません。

4253

6c㎡の場合は、

1以外に空欄を1つなので、AかBかDかEなので(ア)=4通り、

(Cを含めると、必ずDも囲まなければならないので不適当)

7c㎡の場合は、1以外に空欄を2つなので、

AB、AD、AE、BD、BE、CD、DE の(イ)=7通り、

8c㎡の場合は、1以外に空欄を3つなので、

ABD,ABE、ADE、ACD、BDE、BCD、CDE の7通り、

9c㎡の場合は、1以外に空欄を4つなので、

ABCD、ABDE、ACDE、BCDE の4通り、

10c㎡の場合は、ABCDE の1通り、

5c㎡の場合は、1通り、

合計、4+7+7+4+1+1=(ウ)=24通り

線対称な図形は、

5c㎡の1通りと、

6c㎡のBとEの2通りと、

7c㎡のBEの1通りで、1+2+1=(エ)=4通り

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