ピラミッドの影をなくすには?(2005年算数オリンピック、トライアル問題より)
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図のようなピラミッドの模型があります。底面は1辺20cmの正方形で、ピラミッドの高さは15cmです。底面の辺BCの延長上、BF=40cmの点Fの真上に光源Pがあります。ピラミッドの影をなくすにはPの高さhを何cm以上にすればよいですか。
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真上から見た図1より、ピラミッドの頂点Aの影が、
辺CD上にきたとき、初めて影がなくなります。
この点をGとします。
このとき、BCの真ん中の点をMとすると、
AM⊥BCで、
FC:MC=60cm:10cm=6:1
頂点Aの真下の点をHとすると、
このときの様子を横から見たのが図2です。
FG:HG=FC:MC=6:1より、
△PFGは△AHGと相似で、相似比は6:1です。
したがって、PF=h=AH×6=15×6=90cm
90cm以上の高さが必要です。
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