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ご石は何個あった?(2015年 世田谷学園中学)

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ご石を図のわく内に縦と横の個数の比が3:5の長方形になるように並べたところ、

200個あまりました。そこで図のように、

ご石を下に3列、右に5列増やした大きい長方形にしようとしたところ、

145個足りませんでした。ご石は何個あったのでしょうか。

4261

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図のように縦3個、横5個、合計15個のブロックを考えます。

4262

赤い部分の個数は、200個使って145個足りなかったので、

200+145=345個 必要です。

15個ブロックは、345÷15=23個 入っています。

15ブロックは、最初が1個、その外側が3個、3番目が5個、4番目が7個・・・・・・

5番目は5×2-1=9個、6番目は、6×2-1=11個・・・・・

23個は、(23+1)÷2=12番目です。

縦の個数は、3×12=36個

横の個数は、5×12=60個

ご石の数は、36×60-145=2015個 です。

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