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2017年12月

正六角形の部分面積は?(神戸女学院中等部 2007年)

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図のように面積が42c㎡の正六角形の内部に三角形を作りました。

色のついた部分の面積を求めなさい。

ただし、点Aは正六角形の1辺のまん中の点です。


Bandicam_20160831_075720923

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Bandicam_20160831_075401744

bandicam 2016-08-31 07-54-20-049 bandicam 2016-08-31 07-54-30-757bandicam 2016-08-31 07-53-46-074bandicam 2016-08-31 07-55-18-251 bandicam 2016-08-31 07-55-28-844 bandicam 2016-08-31 07-55-37-886bandicam 2016-08-31 07-55-03-852bandicam 2016-08-31 07-56-18-045 bandicam 2016-08-31 07-56-30-132bandicam 2016-08-31 07-55-57-884bandicam 2016-08-31 07-56-50-357 bandicam 2016-08-31 07-56-55-368 bandicam 2016-08-31 07-57-02-211

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積み重ねた立方体の個数(東邦大学付属東邦中学 2012年)

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同じ大きさの立方体を、

面と面がぴったりと重なるようにいくつか積み重ねて立体を作りました。

その立体を真上から見た図と、正面から見た図は下のようになっています。

(1)この図のようになる立体のうち、立方体の個数が最も少ない場合

立方体は何個必要ですか。 

(2)この図のようになる立体のうち、立方体の個数が最も多い場合

立方体は何個必要ですか。

(3)この図のようになる立体は全部で何通りありますか。

Bandicam_20160327_102832353

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(1)は図のように9個です。

1

(2)は図のように14個です。

2

(3)真ん中の2個にはそれぞれ1個積む場合と、両方積む場合の3通りが考えられます。

右側の3個はまず、それぞれ0個か1個か2個積む場合を考えます。

その場合の数は3×3×3=27通りですが、

000、100、010、001、110、101、011、111の8通りは高さが3個にならないので除きます。

すると、27-8=19通りが考えられるので、

3×19=57通りの立体ができます。

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口のタイルは何枚ある?(2016年 昭和女子大学附属昭和中学)

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○と口と×は、同じ大きさの正方形のタイルです。
 
これらを図のように、
 
ある規則に したがって全体の形が正方形になるように並べました。
5253
 
10番目の図の中に口のタイルは何枚ありますか?


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5番目は図のように並びます。

Bandicam_20160525_083729558
1番目

タイル→1×1
○→1×1

2番目

タイル→2×2
○→1×1
×→1×1

3番目

タイル→3×3
○→2×2
×→1×1

4番目

タイル→4×4
○→2×2
×→2×2

5番目

タイル→5×5
○→3×3
×→2×2

6番目

タイル→6×6
○→3×3
×→3×3

・・・・・・・・
10番目

タイル→10×10
○→5×5
×→5×5  なので、

□=100-25×2=50個

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横、たての和をすべて1にして!(今年 2017年 春日部共栄中学)

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図のような9つの空欄に0か1を記入して、

横およびたてに加えた和がすべて1になるような表は

何種類できますか?

全部作ってください。

3171608

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以下の6種類です。

6091


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針金が通る立方体は何個?(2015年 香蘭女学校中等科)

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図のように,立方体をすき間なく積み上げて直方体を作ります。

針金をAからBにまっすぐ突き刺すとき,針金が通過する立方体は何個ですか?

P503

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針金は図のように通っています。

Capture_2015_05_03_07_00_34_234

まず正面から見て、通っていない立方体を消していきます。

Capture_2015_05_03_07_02_02_78

右上1列と、左下1列です。

Capture_2015_05_03_07_04_17_625

次に、上から見て、通っていない立方体を消します。

Capture_2015_05_03_07_04_48_875

Capture_2015_05_03_07_06_55_359

次に、横から見て、通っていない立方体を消します。

Capture_2015_05_03_07_07_28_484

Capture_2015_05_03_07_08_18_328_2

8個の立方体が残りました。

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2999回転がした ときの和は?(2016年 埼玉栄中学)

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下の図1において、サイコロの3つの見える面の数の和は6となっています。

このサイコロ を図2のように右側に転がすと、

3つの見える面の数の和は7になります。

ただし、サイコロの向かい合う面の数の和は7となっています。

Bandicam_20160422_070957916


下のように、サイコロを図1の状態から手前に2回転がし、

続けて右に2回転がし、また手前に2回転がし、という作業をくり返します。

図1の状態から2999回転がした とき、3つの見える面の数の和はいくつですか?

Bandicam_20160422_071027530_2

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2回転がすと・・・

4222
和は14

4回転がすと・・・

4224


和は10

6回転がすと・・・

4226

和は12

8回転がすと・・・

4228

元に戻って、和は6

3000は8の倍数なので、

2999は8回の一つ前で、7回だから・・・

4227

和は11

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□にあてはまる文は?(2015年 頌栄女子学院中学)

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粂件を入力すると、1から100までの整数のうちで

条件に当てはまらない整数の個数を答えてくれるマシーンがあります。

例えば条件「10以上」と入力すると「9個」と答え、

条件「10の倍数」と入力すると「90個」と答えます。

条件「4で割り切れないか、または[------]」と入力したら

マシーンは「8個」と答え、

条件「4で割り切れずに、さらに[------]」と入力したら

マシーンは「33個」と答えました。[------]には同じ文が入ります。

[------]にあてはまる文は何でしょうか??

Ilm06_bc02006s

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1~100までの中にある4の倍数を調べてみましょう。

4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48、52、56、60

64、68、72、76、80、84、88、92、96、100・・・・・の25個

「4の倍数でさらに○○の倍数」で8個になるのは、

3の倍数と6の倍数と12の倍数がそれぞれ8個です。

「4の倍数、または○○の倍数」で25+□=33個になるのは、

3では多すぎ、12では25個以外にはありません。

6の倍数は25個に含まれる以外に、

6、18、30、42、54、66、78、90の8個があり、

25+8=33個になるので、

[6で割り切れない] が解答例ですが、他にもあるでしょうか???

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