算数解法の極意！

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積み重ねた立方体の個数（東邦大学付属東邦中学　２０１２年）

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同じ大きさの立方体を、

面と面がぴったりと重なるようにいくつか積み重ねて立体を作りました。

その立体を真上から見た図と、正面から見た図は下のようになっています。

（１）この図のようになる立体のうち、立方体の個数が最も少ない場合

立方体は何個必要ですか。

（２）この図のようになる立体のうち、立方体の個数が最も多い場合

立方体は何個必要ですか。

（３）この図のようになる立体は全部で何通りありますか。

Bandicam_20160327_102832353

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（１）は図のように９個です。

（２）は図のように１４個です。

（３）真ん中の２個にはそれぞれ１個積む場合と、両方積む場合の３通りが考えられます。

右側の３個はまず、それぞれ０個か１個か２個積む場合を考えます。

その場合の数は３×３×３＝２７通りですが、

０００、１００、０１０、００１、１１０、１０１、０１１、１１１の８通りは高さが３個にならないので除きます。

すると、２７－８＝１９通りが考えられるので、

３×１９＝５７通りの立体ができます。

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口のタイルは何枚ある？（２０１６年　昭和女子大学附属昭和中学）

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○と口と×は、同じ大きさの正方形のタイルです。

これらを図のように、

ある規則にしたがって全体の形が正方形になるように並べました。

１０番目の図の中に口のタイルは何枚ありますか？

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５番目は図のように並びます。

Bandicam_20160525_083729558
１番目

タイル→１×１
○→１×１

２番目

タイル→２×２
○→１×１
×→１×１

３番目

タイル→３×３
○→２×２
×→１×１

４番目

タイル→４×４
○→２×２
×→２×２

５番目

タイル→５×５
○→３×３
×→２×２

６番目

タイル→６×６
○→３×３
×→３×３

・・・・・・・・
１０番目

タイル→１０×１０
○→５×５
×→５×５　　なので、

□＝１００－２５×２＝５０個

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横、たての和をすべて１にして！（今年　２０１７年　春日部共栄中学）

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図のような９つの空欄に０か１を記入して、

横およびたてに加えた和がすべて１になるような表は

何種類できますか？

全部作ってください。

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以下の６種類です。

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針金が通る立方体は何個？（２０１５年　香蘭女学校中等科）

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図のように，立方体をすき間なく積み上げて直方体を作ります。

針金をＡからＢにまっすぐ突き刺すとき，針金が通過する立方体は何個ですか？

P503

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針金は図のように通っています。

Capture_2015_05_03_07_00_34_234

まず正面から見て、通っていない立方体を消していきます。

Capture_2015_05_03_07_02_02_78

右上１列と、左下１列です。

Capture_2015_05_03_07_04_17_625

次に、上から見て、通っていない立方体を消します。

Capture_2015_05_03_07_04_48_875

Capture_2015_05_03_07_06_55_359

次に、横から見て、通っていない立方体を消します。

Capture_2015_05_03_07_07_28_484

Capture_2015_05_03_07_08_18_328_2

８個の立方体が残りました。

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２９９９回転がしたときの和は？（２０１６年　埼玉栄中学）

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下の図１において、サイコロの３つの見える面の数の和は６となっています。

このサイコロを図２のように右側に転がすと、

３つの見える面の数の和は７になります。

ただし、サイコロの向かい合う面の数の和は７となっています。

Bandicam_20160422_070957916

下のように、サイコロを図１の状態から手前に２回転がし、

続けて右に２回転がし、また手前に２回転がし、という作業をくり返します。

図１の状態から２９９９回転がしたとき、３つの見える面の数の和はいくつですか？

Bandicam_20160422_071027530_2

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２回転がすと・・・

4222
和は１４

４回転がすと・・・

4224

和は１０

６回転がすと・・・

4226

和は１２

８回転がすと・・・

4228

元に戻って、和は６

３０００は８の倍数なので、

２９９９は８回の一つ前で、７回だから・・・

4227

和は１１

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□にあてはまる文は？（２０１５年　頌栄女子学院中学）

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粂件を入力すると、１から１００までの整数のうちで

条件に当てはまらない整数の個数を答えてくれるマシーンがあります。

例えば条件「１０以上」と入力すると「９個」と答え、

条件「１０の倍数」と入力すると「９０個」と答えます。

条件「４で割り切れないか、または［－－－－－－]」と入力したら

マシーンは「８個」と答え、

条件「４で割り切れずに、さらに［－－－－－－]」と入力したら

マシーンは「３３個」と答えました。［－－－－－－]には同じ文が入ります。

［－－－－－－]にあてはまる文は何でしょうか？？

Ilm06_bc02006s

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１～１００までの中にある４の倍数を調べてみましょう。

４、８、１２、１６、２０、２４、２８、３２、３６、４０、４４、４８、５２、５６、６０

６４、６８、７２、７６、８０、８４、８８、９２、９６、１００・・・・・の２５個

「４の倍数でさらに○○の倍数」で８個になるのは、

３の倍数と６の倍数と１２の倍数がそれぞれ８個です。

「４の倍数、または○○の倍数」で２５＋□＝３３個になるのは、

３では多すぎ、１２では２５個以外にはありません。

６の倍数は２５個に含まれる以外に、

６、１８、３０、４２、５４、６６、７８、９０の８個があり、

２５＋８＝３３個になるので、

[６で割り切れない]　が解答例ですが、他にもあるでしょうか？？？

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