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積み重ねた立方体の個数(東邦大学付属東邦中学 2012年)

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同じ大きさの立方体を、

面と面がぴったりと重なるようにいくつか積み重ねて立体を作りました。

その立体を真上から見た図と、正面から見た図は下のようになっています。

(1)この図のようになる立体のうち、立方体の個数が最も少ない場合

立方体は何個必要ですか。 

(2)この図のようになる立体のうち、立方体の個数が最も多い場合

立方体は何個必要ですか。

(3)この図のようになる立体は全部で何通りありますか。

Bandicam_20160327_102832353

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(1)は図のように9個です。

1

(2)は図のように14個です。

2

(3)真ん中の2個にはそれぞれ1個積む場合と、両方積む場合の3通りが考えられます。

右側の3個はまず、それぞれ0個か1個か2個積む場合を考えます。

その場合の数は3×3×3=27通りですが、

000、100、010、001、110、101、011、111の8通りは高さが3個にならないので除きます。

すると、27-8=19通りが考えられるので、

3×19=57通りの立体ができます。

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