積み重ねた立方体の個数（東邦大学付属東邦中学 ２０１２年）

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同じ大きさの立方体を、

面と面がぴったりと重なるようにいくつか積み重ねて立体を作りました。

その立体を真上から見た図と、正面から見た図は下のようになっています。

（１）この図のようになる立体のうち、立方体の個数が最も少ない場合

立方体は何個必要ですか。 

（２）この図のようになる立体のうち、立方体の個数が最も多い場合

立方体は何個必要ですか。

（３）この図のようになる立体は全部で何通りありますか。

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（１）は図のように９個です。

（２）は図のように１４個です。

（３）真ん中の２個にはそれぞれ１個積む場合と、両方積む場合の３通りが考えられます。

右側の３個はまず、それぞれ０個か１個か２個積む場合を考えます。

その場合の数は３×３×３＝２７通りですが、

０００、１００、０１０、００１、１１０、１０１、０１１、１１１の８通りは高さが３個にならないので除きます。

すると、２７－８＝１９通りが考えられるので、

３×１９＝５７通りの立体ができます。

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