三角形BCPの面積は?(今年 2018年 灘中学 1日目)
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下の図のように、正六角形ABCDEFの内側に点Pをとり、
6つの頂点とPをそれぞれ直線で結びます。
三角形ABP、CDP、EFPの面積がそれぞれ3㎠、5㎠、8㎠であるとき,
三角形BCPの面積は何㎠ですか。
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△緑の面積=△黄の面積
△水色の面積=△茶の面積
四角形PBGCの面積=3+5=8㎠
△赤も△青も△桃色も
正六角形の1辺を底辺とする三角形と考えると、
面積の比はそのまま高さの比となります。
△赤の高さを②とすると、
3つの三角形の高さの合計は②×3=⑥
△赤と△青の高さの合計は8、△桃色の高さは8なので、
⑥=8×2=16、③=8
△青の高さは、③-②=① なので、
面積は、8×①/③=8/3㎠
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