知っておきたい立体の体積の計算方法（芝中学 2012年）

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下の図１は１辺が ９ｃｍ の立方体です。

　　

下の図２は、この立方体をある平面で切り取った残りの立体を

Ａ，Ｂ，Ｃ の方向から見た図です。

この切り取った残りの立体の体積を求めなさい。

　　　　　

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こたえ

まず、簡単な Ｃ の方向から見た図を参考に、

切断された立体を考えると、下の図３のようになります。

　　

ここに、Ｂから見た図を描き加えると、下の図４のようになります。

　　

この立体は切断四角柱です。

まったく同じ立体を逆にして上に乗せると、

四角柱になります。

 

高さは６＋６＝１２ｃｍですから、

残った立体の体積＝９×９×１２÷２＝４８６立方ｃｍ　です。

また、切断四角柱の体積は、

【　底面積　】　×　【　４辺の平均の高さ　】

として求めることもできるので、

B、Cの右辺の高さが９ｃｍとわかれば、

残った立体の体積＝（９×９）×｛（３＋６＋６＋９）÷４｝

＝８１×６＝４８６立法ｃｍ　とも計算できます。

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