知っておきたい立体の体積の計算方法(芝中学 2012年)
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下の図1は1辺が 9cm の立方体です。
下の図2は、この立方体をある平面で切り取った残りの立体を
A,B,C の方向から見た図です。
この切り取った残りの立体の体積を求めなさい。
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こたえ
まず、簡単な C の方向から見た図を参考に、
切断された立体を考えると、下の図3のようになります。
ここに、Bから見た図を描き加えると、下の図4のようになります。
この立体は切断四角柱です。
まったく同じ立体を逆にして上に乗せると、
四角柱になります。
高さは6+6=12cmですから、
残った立体の体積=9×9×12÷2=486立方cm です。
また、切断四角柱の体積は、
【 底面積 】 × 【 4辺の平均の高さ 】
として求めることもできるので、
B、Cの右辺の高さが9cmとわかれば、
残った立体の体積=(9×9)×{(3+6+6+9)÷4}
=81×6=486立法cm とも計算できます。
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