極意

切断される立方体の個数は?(今年、2018年 浦和明の星女子中学)

----------------------------------------------------

1辺の長さが1cmである小さな立方体をいくつか組み合わせて、

直方体を作ります。

(ア) 図1のような3辺の長さがそれぞれ2cm、2cm、3cmの直方体を作り、

  3つの頂点A、B、C を通る平面で切断します。

  このとき、切断される小さな立方体の個数を答えなさい。

図1

1201

(イ)図2のような3辺の長さがそれぞれ4cm、4cm、6cmの直方体を作り、

  3つの頂点D、E、F を通る平面で切断します。

  このとき、切断される小さな立方体の個数を答えなさい。

図2

1203

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

(ア)

Bandicam_20180120_080648466

一番上の段は図のように3個、

Bandicam_20180120_080814630_2

2段目も3個、

Bandicam_20180120_080924769

一番下の段は1個

Bandicam_20180120_081019378

合計、3+3+1=7個

(イ)

上の段から順番に数えていきますが、

2段目が難しいですね。

Bandicam_20180120_162931174_2

1段目➡7個

2段目➡9個

3段目➡5個

4段目➡3個

5段目➡3個

6段目➡1個

合計、7+9+5+3+3+1=28個

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

682

----------------------------------------------------

下のファミリーページにもどうぞ!  ↓

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

解けるかな?算数の難問に挑戦!

大人だって解ける、受験算数

中学受験算数、分野別解法集

図で解く算数

大人の脳勝算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

この立体の体積は?(豊島岡女子学園中学 2017年)

----------------------------------------------------

下の図のような底面が正六角形で、

側面がすべて合同な長方形でできた立体があり、

底面積は324㎠、高さは12cmです。

この立体の6つの点A、B、C、D、E、Fを結んでできる立体Pを考えます。 

このとき、次の各問いに答えなさい。


ただし、三角すいの体積は (底面積) ×(高さ) ÷3で求めることができます。

11261 



(1)立体Pの体積は何立方cmですか。 

(2)底面DEFから高さが4cmのところで底面と平行な面で立体Pを切った とき、

  底面DEFを含む立体の体積は何立方cmですか。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

11262

(1)全体から、△黄を底面とし、高さ12cmの三角すいを6つ引くと

立体Pの体積が求められます。

△黄は正六角形の1/6なので、

324÷6=54㎠

したがって、

P=324×12-54×12÷3×6=2592立方cm

(2)△赤は△黄と相似で、

各辺の長さは1/3なので、

1:1/3=3:1→面積比は3×3:1×1=9:1

54×1/9=6㎠

△青は△黄と相似で、

各辺の長さは2/3なので、

1:2/3=3:2→面積比は3×3:2×2=9:4

54×4/9=24㎠

求める立体の体積は、高さ4cmの正六角柱から、

高さ4cm、底面積6㎠の三角すい3つと、

高さ12cm、底面積54㎠の三角すいから

高さ8cm、底面積24㎠の三角すいを引いた円すい台3つを引きます。

324×4-6×4÷3×3+(216-24×8÷3)×3

=1296-(24+456)

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

682

----------------------------------------------------

下のファミリーページにもどうぞ! ↓

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

解けるかな?算数の難問に挑戦!

大人だって解ける、受験算数

中学受験算数、分野別解法集

図で解く算数

大人の脳勝算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

=816立方cm

立方体の切断と体積(東邦大学付属東邦中学 2017)

----------------------------------------------------

図のような、1辺の長さが6cmの立方体ABCDEFGHがあります。

また、点Mは辺AEを2等分する点です。

このとき、次の問いに答えなさい。

Bandicam_20171231_081526574
(1)3点A、C、Fを通る平面でこの立方体を切り分けたとき、

  点Hを含む立体の体積を求めなさい。

(2)(1)で体積を求めた立体を、3点D、F、Mを通る平面で切り分けたとき、

  点Aを含む立体の面の数を求めなさい。

(3)(2)で面の数を求めた立体の体積を求めなさい。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

26

図解と解法例はこちらに!

41

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

解けるかな?算数の難問に挑戦!

大人だって解ける、受験算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

大人の脳勝算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

知っておきたい立体の体積の計算方法(芝中学 2012年)

----------------------------------------------------

下の図1は1辺が 9cm の立方体です。

  Pic_3062q

下の図2は、この立方体をある平面で切り取った残りの立体を

A,B,C の方向から見た図です。

この切り取った残りの立体の体積を求めなさい。

      Pic_3063q

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

こたえ

まず、簡単な C の方向から見た図を参考に、

切断された立体を考えると、下の図3のようになります。

  Pic_3064a

ここに、Bから見た図を描き加えると、下の図4のようになります。

  Pic_3065a

この立体は切断四角柱です。

まったく同じ立体を逆にして上に乗せると、

四角柱になります。

1 

高さは6+6=12cmですから、

残った立体の体積=9×9×12÷2=486立方cm です。

また、切断四角柱の体積は、

【 底面積 】 × 【 4辺の平均の高さ 】

として求めることもできるので、

B、Cの右辺の高さが9cmとわかれば、

残った立体の体積=(9×9)×{(3+6+6+9)÷4}

=81×6=486立法cm とも計算できます。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

分野別解法集へ

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

解けるかな?算数の難問に挑戦!

大人だって解ける、受験算数

中学受験算数、分野別解法集

図で解く算数

大人の脳勝算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

口のタイルは何枚ある?(2016年 昭和女子大学附属昭和中学)

----------------------------------------------------

○と口と×は、同じ大きさの正方形のタイルです。
 
これらを図のように、
 
ある規則に したがって全体の形が正方形になるように並べました。
5253
 
10番目の図の中に口のタイルは何枚ありますか?


----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

5番目は図のように並びます。

Bandicam_20160525_083729558
1番目

タイル→1×1
○→1×1

2番目

タイル→2×2
○→1×1
×→1×1

3番目

タイル→3×3
○→2×2
×→1×1

4番目

タイル→4×4
○→2×2
×→2×2

5番目

タイル→5×5
○→3×3
×→2×2

6番目

タイル→6×6
○→3×3
×→3×3

・・・・・・・・
10番目

タイル→10×10
○→5×5
×→5×5  なので、

□=100-25×2=50個

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

受験算数、裏技WEB講座

1分で解ける算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

口のタイルは何枚ある?(2016年 昭和女子大学附属昭和中学)

----------------------------------------------------

○と口と×は、同じ大きさの正方形のタイルです。
 
これらを図のように、
 
ある規則に したがって全体の形が正方形になるように並べました。
5253
 
10番目の図の中に口のタイルは何枚ありますか?


----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

5番目は図のように並びます。

Bandicam_20160525_083729558
1番目

タイル→1×1
○→1×1

2番目

タイル→2×2
○→1×1
×→1×1

3番目

タイル→3×3
○→2×2
×→1×1

4番目

タイル→4×4
○→2×2
×→2×2

5番目

タイル→5×5
○→3×3
×→2×2

6番目

タイル→6×6
○→3×3
×→3×3

・・・・・・・・
10番目

タイル→10×10
○→5×5
×→5×5  なので、

□=100-25×2=50個

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

受験算数、裏技WEB講座

1分で解ける算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

目の出方は何通り?(今年 2018年 雙葉中学)

----------------------------------------------------

図1 の立体の4つの面は、すべて合同な正三角形です。

図1
Bandicam_20180214_075352080

この立体のそれぞれの面に1、2、3、4の数字を書きました。

ある方向から見ると図2 、別の方向から見ると図3のようになりました。

図2
2141
図3
2142

(1)この立体の展開図を完成させましょう。

  また、向きを考えて2、3、4の数字も書きましょう。

Bandicam_20180214_080912703

(2)この立体を、4と書いた面を下にして置きます。

  ここから、辺を軸にして立体を倒して、下にきた数字を足していきます。

  3回倒して、和が6になるときの下にきた数字の出方をすべて書きましょう。

(3)5回倒して、和が13になるときの下にきた数字の出方は全部で何通りですか。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

(1)

2144

 

1の右下の頂点は4の右下、

1の上の頂点は2の左下、

2の上の頂点は3の左下、

(2)

1→4

1→2

1→3

2→1

2→3

3→1

3→2

(3)

4が3回になる転がし方は、和が13を超えてしまうので不可、

4が2回の場合、

1+1+3+4+4=13・・・・・①

1+2+2+4+4=13・・・・・②

4が1回の場合、

1+2+3+3+4=13・・・・・③

2+2+2+3+4=13・・・・・④

4がない場合、

2+2+3+3+3=13・・・・・⑤

最初が4でなく、同じ数が連続しない並べ方を考えると、

①の場合

13414、14143、14134、14314、14341

31414、34141 の7通り、

②の場合、

12424、14242

21424、24124、24214、24142、24241 の7通り、

③の場合、

1が最初に来るとき、

12343、14323、13243、13423、13234、13432 の6通り、

2が最初に来るときも、同様に6通り、

3が最初に来るとき、

3□□□3 で6通り、

3□□3□ で6通り、

3□□□ で6通り、

③の場合は合計で、6×5=30通り

④の場合、

23242、24232 の2通り、

⑤の場合、

32323 の1通り、

①+②+③+④+⑤=7+7+30+2+1=47通り


----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

解けるかな?算数の難問に挑戦!

大人だって解ける、受験算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

大人の脳勝算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2015年(開成中学)立体図形問題から

----------------------------------------------------

一辺の長さが6cmの立方体があり,その上の面と下の面はどちらも9つの合同な正方形に分かれています。

上の面のそれぞれの正方形の頂点には図のように

あ,い,う‥‥‥,た と名前がついていて,

下の面のそれぞれの正方形の頂点にも図のようにのように

ア,イ,ウ,‥‥‥‥,夕 と名前がついています。

また,点の真下には点,点の真下には点,点の真下には点‥‥‥‥‥点の真下lこは点があります。

これらの頂点から8つの点あ,い,か,お,サ,シ,タ,ソを選び,図のように結んで立体Aをつくりました。

0
(1)立体Aの体積を求めなさい。

平行四辺形の面積が(底辺)x(高さ)で求められるように,斜めに傾いた角柱の体積は(底面積)×(高さ)で求められます。

(2)立体Aを,4点い,せ,セ,イを通る平面で切断しました。その切断面の図形を解答用紙にかき,切断面の面積を求めなさい。

(3)8つの点い,せ,そ,う,イ,セ,ソ,ウを結び,直方体をつくりました。この直方体と立体Aの共通部分の体積を求めなさい。

(4)8つの点う,え,く,き,ケ,コ,セ,スを立体Aと同じように結び,立体Bを作りました。立体Aと立体Bの共通剖分の体積を求めなさい。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

(1)

底面積×高さ=2×2×6=24立方cm

(2)

切り口は図のように平行四辺形になります。

Capture_2015_02_21_08_32_00_687

Capture_2015_02_21_08_33_15_265

高さは立方体の半分なので、

面積=2×3=6c㎡

(3)

図のように、(2)の平行四辺形にはさまれた斜めに傾いた角柱になります。

Capture_2015_02_21_08_33_40_906

Capture_2015_02_21_08_34_03_156

はさまれた長さが高さになるので、

体積=6×2=12立方cm

(4)

図のように重なる面がひし形の立体になります。

Capture_2015_02_21_08_34_59_265

Capture_2015_02_21_08_35_32_500

このひし形が角柱の何分のいくつになっているか考えます。

おかきくすせそたに平行移動してみたのが下図で、

1

黄色のひし形は色部分の1/4になっています。

角柱の厚みは同じなので、

体積は、24×1/4=6立方cm

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

解けるかな?算数の難問に挑戦!

大人だって解ける、受験算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

大人の脳勝算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

三角形BCPの面積は?(今年 2018年 灘中学 1日目)

----------------------------------------------------

下の図のように、正六角形ABCDEFの内側に点Pをとり、

6つの頂点とPをそれぞれ直線で結びます。

三角形ABP、CDP、EFPの面積がそれぞれ3㎠、5㎠、8㎠であるとき,

三角形BCPの面積は何㎠ですか。

1311

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

1312

△緑の面積=△黄の面積

△水色の面積=△茶の面積

四角形PBGCの面積=3+5=8㎠

1313

△赤も△青も△桃色も

正六角形の1辺を底辺とする三角形と考えると、

面積の比はそのまま高さの比となります。

△赤の高さを②とすると、

3つの三角形の高さの合計は②×3=⑥

△赤と△青の高さの合計は8、△桃色の高さは8なので、

⑥=8×2=16、③=8

△青の高さは、③-②=① なので、

面積は、8×①/③=8/3㎠

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

解けるかな?算数の難問に挑戦!

大人だって解ける、受験算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

大人の脳勝算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

残された空間図形は?(駒場東邦中学 2017年)

----------------------------------------------------

1辺の長さが4cmの立方体について、次のような[作業]を行います。

[作業]

①立方体の各辺を4等分します。

②1つの頂点に注目したとき、

 その頂点を端の点とする3つの辺上にある 分点(分ける点)のうち、

 頂点から最も離れている3つの分点を通る平面で切り取ります。

例えば、下の図は頂点Aに対し、

3点P Q Rを通る平面で切り取った図 です。

110211

110212_2

この「作業]を立方体の8個あるすべての頂点に対し、

同時に行った後に残る立体「あ」について考えます。

(1)立方体の面ABCD上にできる立体「あ」の面を

 解答用紙の図に斜線で示し、その面積を求めなさい。

110213

(2)三角形PQR上にできる立体「あ」の面を面「い」とします。

 ①面「い」の形の名前を答えなさい。

 ②(三角形PQRの面積):(面「い」の面積)を

   最も簡単な整数の比で求めな さい。

(3)立体「あ」の体積を求めなさい。

 ただし、角すいの体積は (底面積)×(高さ)÷3で求めることができます。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

(1)8個あるすべての頂点に作業を行ったのが下の図です。

Bandicam_20171102_090029483

Bandicam_20171102_094735612

ABCD上にできる「あ」の面は図のように正方形で、

対角線の長さが2cmなので、

面積は、2×2÷2=2㎠

(2)

①面「い」の形は図のように正六角形

Bandicam_20171102_090647776

②小さな正三角形の数を比べると、

△PQR:面「い」=9:6=3:2

(3)

下の図のように、8つの三角すいを取り除くと、

各辺で緑部分の三角すい2つ分を2回取り除くことになります。

Bandicam_20171102_094233191_2

重なった三角すい2つ分の体積は、

(1×1÷2×1÷3)×2=1/3立方cm

12の辺の合計は、1/3×12=4立方cm

したがって、求める「あ」の体積は、

4×4×4-3×3÷2×3÷3×8+4=32立方cm

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

解けるかな?算数の難問に挑戦!

大人だって解ける、受験算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

大人の脳勝算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

より以前の記事一覧

その他のカテゴリー

スポンサード リンク


2018年9月
            1
2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22
23 24 25 26 27 28 29
30