道順

道順と行き方の数え方

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図のように、たくさんの点がたて、横とも同じ間かくで、

規則正しく並んでいます。

点から点へ行くのは、北東の方向 upwardright

南東の方向downwardright の2つの行き方に限るものとします。

このとき、A点からB点へ行く行き方は何通りありますか。

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複雑な道順の数え方(灘中学 2006年1日目)

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下の図は,1辺の長さが3cmの正六角形,正方形,正三角形を組み合わせて作ったものです。これらの辺を通って,アからイまで行くときの最短距離は何cmですか。また。その最短コースは全部で何通りありますか。

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道順の数え方と解法例

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道順の数え方

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図のように、A、B、C、D、E、F、Gの7軒の家があり、どの家からも他の家に道路が通じています。いま、Aから出発して、他の6軒を一度ずつ訪問してAに帰-ってくることにします。ただし、1回の行き方で、同じ道は二度以上通らないとします。また、ある家から次の家までは、まっすぐ進むものとします。

(1)全部で何通りの行き方がありますか。

(2)道路BDを通る行き方は、何通りありますか。

(3)工事のため、BC、DE間の道路が不通になったとき、何通りの行き方がありますか。

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数え方の手順と答え

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虫の動き方の数え方

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ある虫が下の図のような立体(五角すい)の辺にそって動いています。ただし、この虫は1度通った辺や頂点はふたたび通りません。頂点Aから動き出して、ふたたびAにもどってくる方法は全部で何通りありますか。

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静止画およびイメージアニメーション解答

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道順の数え方の基本(フェリス女学院中学 2003年)

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下の図のように正方形をいくつか組み合わせて図形を作りました。このとき、次の問に答えなさい。

Pic_1818q_2

(1)図の点Bから点Cへ最短ルートで行く方法は何通りありますか。

(2)図の点Aから点Cへ最短ルートで行く方法は何通りありますか。

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算数解法の極意!2人の競技の勝ち負け(渋谷教育学園幕張中学 2009年)

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一方が他方より3ゲーム多く勝ったときに優勝が決まるというルールで、A、Bの2人が競技を行いました。ただし、引き分けはないものとします、このとき、次の各問いに答えなさい。

①ちょうど9ゲーム目が終わったときに、Aが6勝3敗となり優勝しました。このときに考えられるAの勝ち負けの順は何通りありますか。

②ちょうど12ゲーム目が終わったときに、優勝が決まることはありません。その理由を説明してください。

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三角すいの道順を数える(市川中学 2012年)

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下の図のように、すべての面が正三角形でできた三角すいABCD があり、各辺のちょうどまん中の点を、それぞれE,F,G,H,I ,J とします。

Pic_3048q

点P は点A を出発し、三角すいABCD と正三角形EFG の辺上を動き、1回の移動で必ずとなりの点に動きます。たとえば、点B のとなりの点は、E,H,J です。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)点P は、途中で同じ点を通ってはいけないものとして、ちょうど7回の移動で初めて点A にもどる動き方は何通りありますか。

(2)点P は、同じ点を何回通ってもよいものとして、ちょうど4回の移動で点A にいる動き方は何通りありますか。

道順の解法例

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場合の数を考えていく順序

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図のように,A町とB町,B町とC町の間には,それぞれ2本,3本の道路があります。P,Q2人がA町を出発してB町を通り,C町へ行くのに、2人がべつべつの道を通ることにすると、2人の行き方の組み合わせは全部で何通りありますか。

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考え方と答え

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道順が何通りあるか数える方法

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図は等しい間かくで縦横につくられた道路図です。図のAより出発して最短コースを通ってBに行きます。図の中の数字はその地点に行くまでの道順が何通りあるかを示しています。図のア,イ,ウ,エにあてはまる数はいくつですか。

Zu1

数え方と答え

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道順と行き方の数え方

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Ikikata2

Ikikata1

数え方のイメージと解法例

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