２人の間の距離の変化は？（今年 ２０１７年 学習院中等科）

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太郎と次郎はA町を同時に出発し、B町へ行きました。

太郎は自転車で、次郎は自動車で移動しました。

次郎は途中のC地点で自動車の通行止めがあったの で、引き返して

D地点の駅で自動車を降り、9分間待って、

毎時112kmで走る電車に乗ってB町へ行きました。

そして2人は同時にB町に着きました。

下の図はA町を出発してからの時間と2人の間の距離の関係を表したものです。

このとき、次の問いに答えなさい。

ただし、自転車、自動車、電車の速さはどれも一定であるものとします。

(1) 太郎の自転車の速さは毎時何kmでしたか

(2) 次郎が電車でD地点の駅を出発するとき、

　　2人の間の距離は何kmでしたか？

(3) A町とB町の間の距離は何kmですか？

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（１）

自転車の速さを□ｋｍ/分

自動車の速さを△ｋｍ/分　とすると、

（１４－１０）×（□＋△）＝４　より、

□＋△＝１

１０×（△－□）＝４　より、

△－□＝２/５

したがって、□＝（１－２/５）÷２＝３/１０＝０，３ｋｍ/分

自転車の速さは、毎時　０．３×６０＝１８ｋｍ

（２）

自動車の速さは、△＝０．７ｋｍ/分＝４２ｋｍ/時

２人がすれ違って、D地点までは２分なので、

（１８＋４２）×１/３０時間＝２ｋｍ

９分間で自転車は、１８×３/２０時間＝２．７ｋｍ　進みます。

したがって、

次郎が電車に乗った時、２＋２．７＝４．７ｋｍ離れていました。

（３）

電車に乗っていた時間は、４．７÷（１１２－１８）＝０．０５時間＝３分

太郎がB町まで自転車に乗っていた時間は、

１６＋９＋３＝２８分

A～Bの距離は、１８×２８/６０＝８．４ｋｍ

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グラフと変化、重さと長さの関係は？（青山学院中等部 2011年）

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下のグラフは、２種類の針金アとイの長さと重さの関係を表したものです。

（１）アとイの針金が同じ重さのとき、イはアより１．５ ｍ 長くなりました。このとき、アとイの針金の重さは、それぞれ何 ｇ ですか。

（２）アとイの針金が同じ長さのとき、重さの合計が９．１ｋｇ になりました。このとき、アとイの針金の長さは、それぞれ何 ｍ ですか。

図解と解法例はこちらに！

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算数解法の極意！グラフからわかることは？（聖セシリア女子中学 ２０１０年）

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工場Ａと工場Ｂでは、ある製品を一定の割合で作っています。工場Ａは１時間の休みをとり、工場Ｂは休まず作ります。下のグラフは、そのときの時刻と作られる製品の個数の関係を表したものです。次の各問いに答えなさい。

（１）工場Ａは製品を１時間に何個作りますか。

（２）工場Ａと工場Ｂの作った個数が等しくなるのは何時何分ですか。

（３）工場Ａと工場Ｂの作った個数が合わせて１２６個になるのは何時何分ですか。

グラフの読み取りと答え

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算数解法の極意！時間と速度の関係グラフ（立教女学院中学 ２０１０年）

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ある選手がグラフのように，スタートと同時に5.6秒かん一定の割合で速度を増していき，その後その最高速度のまま100mまで走り，10秒でゴールしました。最高速度は時速何kmですか。

考え方と解法例はこちらに！

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算数解法の極意！グラフからわかることは？（女子学院中学 ２０１４年）

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大きさと形が同じである２つの容器Ａ，Ｂ に、それぞれ一定の割合で水を注いでいきます。下のグラフは、【水を注ぎ始めてからの時間（分）】と【Ａの水面の高さからＢの水面の高さを引いたもの（ｃｍ）】の関係を表しています。グラフを見て、下の文章の【　ア　】～【　キ　】にあてはまる数と、【　あ　】【　い　】にあてはまる容器名（Ａ，Ｂ）を入れなさい。

　　

朝８時に空の容器Ａ とＢ に、容器Ａ は水面の高さが毎分【　ア　】ｍｍ、容器Ｂ は水面の高さが毎分【　イ　】ｍｍ上がるように、同時に水を注ぎ始めました。そして、８時【　ウ　】分に容器【　あ　】に水を注ぐのを止めました。それから、Ａ とＢの水面の高さがちょうど同じになった ８時【　エ　】分に、再び【　い　】に水を注ぎ始めたので、容器Ａ は ９時【　オ　】分に、容器Ｂ は ９時【　カ　】分に満水になりました。この２つの容器の高さは【　キ　】ｃｍ です。

グラフの読み方と解答例はこちらに！

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算数解法の極意！何キロカロリーを消費した？（田園調布学園中等部 ２０１４年）

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Kさんは、最初はゆっくり歩き、途中から早歩きをし、

最後にまた最初と同じ速さで歩いたところ、

歩数と消費エネルギーの変化の様子はグラフのようになりました。

（「キロカロリー」とは、消費するエネルギーの単位です。）

このとき、旱歩きをすると1歩につき何キロカロリーを消費しますか。

計算と解答例はこちらに！

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点の移動とグラフ作成（開成中学 2008年）

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１辺の長さが１０ｃｍ の正方形ＡＢＣＤ があります。下の図のＥ，Ｆ，Ｇ，Ｈ は正方形の各辺のまん中の点であり、ＯはＥＦとＧＨ が交わった点です。点Ｐは点Ａから秒速１ｃｍで、

　Ａ → Ｅ → Ｏ → Ｆ → Ｃ → Ｇ → Ｏ → Ｈ → Ａ

と移動します。また、点Ｑは点Ｐ と同時に点Ａを出発して正方形ＡＢＣＤ の周上を点Ｐより速い一定の速さで時計回りに周ります。このとき、次の問に答えなさい。

　　　　　

（１）点Ｐが正方形ＡＢＣＤ の周上を動いている間の移動の様子を下の図２のグラフに書きなさい。ただし、点Ｐが正方形ＡＢＣＤ の周上を動いていない時間は何も書きこんではいけません。

（２）点Ｑは出発してから２周目にＣＦ上の点Ｃから１ｃｍの地点で点Ｐと初めて重なりました。点Ｑの速さは秒速何ｃｍ ですか。また、点Ｐと点Ｑが出発してから２回目に重なるのは、どの地点ですか。 （どの辺上の、どの点から何ｃｍ）

考え方と解法例はこちらに！

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グラフを書く名作問題にチャレンジ！（筑波大学付属中学 ２００９年）

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下の図の黄色部分は半径12cmの円を４等分したものです。
また、水色部分と白い部分は、
一辺が15cmの正三角形をアを中心にしきつめたものです。
黄色部分が、アを中心に、下の図の位置から、時計回りに２分間で一回転するとき、
黄色部分と水色部分とが重なる部分の面積の変化の様子を、
10秒後から60秒後まで、グラフに表しなさい。
ただし、円周率は3.1として計算しなさい。

考え方とグラフの作図はこちら！

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グラフを描いてグラフを読む！（筑波大学附属駒場中学 2003年）

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容量が１５０Ｌ の水そうＡ と１００Ｌ の水そうＢ があります。どちらの水そうにも、一定の速さで水を入れるポンプと、一定の速さで水を出すポンプがそれぞれついています。水を入れるポンプは、水そうが満水になると止まり、同時に水を出すポンプが動き出します。また、水を出すポンプは、水そうが空になると止まり、同時に水を入れるポンプが動き出します。このように、水を入れるポンプと水を出すポンプは交互に動きます。水そうが空のときにポンプを動かすと、Ａ は１０分で満水になり、さらに１０分で空になります。また、Ｂは２０分で満水になり、２０分で空になります。午前９時には、どちらの水そうにも水が７５Ｌ 入っていて、両方とも水を入れるポンプが動いていました。なお、午前９時５０分から午前１０時までは、両方の水そうの水を出すポンプは動きますが、水を入れるポンプは動きません。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）午前９時から午前１０時１０分までの、水そうＡ の時刻と水の量を表すグラフと、水そうＢ の時刻と水の量を表すグラフを下の図１に書きなさい。

　

（２）午前１０時をすぎてから、両方の水そうの水の量が初めて同じになる時刻を答えなさい。

（３）午前９時から午前１１時までの間で、両方の水そうの水の量の合計が最も少なくなる時刻をすべて答えなさい。

グラフの描画と読解

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グラフの書き方（桜蔭中学 ２０１３年）

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ふもと駅と山頂駅を往復する２台のケーブルカーＡ，Ｂがあります。他に駅はありません。

２駅間の距離は６ｋｍで，２ｋｍごとにすれちがうためのポイントがあり，２台はこの２ヵ所のポイントでしかすれちがうことができません。同時にポイントに到着できなかった場合には，どちらかのケーブルカーがどちらかのポイントで待つことになります。待ち方は所要時間を短くするように決めることとします。また，すれちがうための時間はかかりません。ケーブルカーは，ふもと駅から山頂駅までの上りでは時速８ｋｍ，山頂駅からふもと駅までの下りでは時速12ｋｍで進むものとします。ケーブルカーは駅では５分ずつ停車します。ＡとＢのケーブルカーは朝８時にＡはふもと駅を，Ｂは山頂駅を出発します。このとき，次の問いに答えなさい。

(1)8時から10時までのＡとＢの動くようすを表すグラフをかきなさい。

(2)2台が５回目にすれちがうのは何時何分か求めなさい。

 

グラフと答え

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参考イメージ図と解法例