速さ

2017年3月13日 (月)

公園の旅人算 (2015年、麻布中学)

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公園内に図のようなコースがあります。

からは100m,からを通ってまでは200m,

からは100m,からは100mです。

Aさんは一定の速さで歩き,の位置から出発して,

コース上をあ→い→う→え→の順に進みます。

Bさんは自転車に乗って分速280mで走り,

の位置から出発してに進み,

に着いたあとはえ→う→い→え→う→い・・

池の周りを反時計回りに何度も周回します。

2人とも同時に出発したとして,次の間いに答えなさい。

ただし,答えは整数または分数で書きなさい。

 

1527

 

(1)Aさんの速さは分速70mであるとします。

①2人が最初に出会うのは出発してから何分後ですか。

②2人が最後に出会うのは出発してから何分後ですか。

(2)AさんとBさんがちょうど3回出会うとき,

Aさんの速さとして考えられるもののうち,最も速いのは分速何mですか。

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(1)

Aがに着く時間は、100÷70=10/7分→1と3/7分

Bがに着く時間は、300÷280=15/14分→1と1/14分

Bがに着いてもAはまだに着いていないので、Bはもう1周することになり、

2人の進むキョリの合計は、100+100+300+200=700m

出会うまでの時間を□分とすると、

70×□+280×□=700 で、

□=700÷(70+280)=2 より

2分後

Aがに着く時間は、300÷70=4と2/7分後

最初にBと会ってから、4と2/7-2=2と2/7=16/7分後 です。

最初に会ってから、次に会うまでに2人が進むキョリは池の周りの300m

その時間は、300÷(70+280)=6/7分

16/7分の間に2回会えることになり、

3回目まで、6/7×2=12/7分 なので、

出発してから、2+12/7=3と5/7分後になります。

(2)

BがAと3回会う最短距離は、池を2周してでAと会うときなので、

そのキョリは、100+300×2=700m

時間は、700÷280=5/2分

その時間でAはに着くことになるので、

その速さは、300÷5/2=120m/分

分速120mです。

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2017年1月26日 (木)

速さの比と距離の比の関係の考え方(雙葉中学 2013年)

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太郎と花子がA地点とB地点の間を往復します。

太郎と花子の速さの比は5:4で、

それぞれの速さはいつも変わりません。

2人は同時にAを出発し、C地点で初めて出会いました。

AからCまでと、CからBまでの距離の比は何対何ですか?

Ilm19_aa01016s  Ilm19_aa01022s


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解法例

同じ時間に進んだ距離は、速さに比例するので、

太郎:花子=5:4 です。

図のようにBC間の距離の2倍が⑤-④=①にあたります。

1

したがって、AC:BC=4:0.5=8:1 になります。

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2017年1月 4日 (水)

速さと時間の関係を図解して解く!(女子学院中学 2010年)

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花子さんは、自転車に乗って分速320mでJ町からG町に向かった。

バスはJ町とG町を往復している。

花子さんは、バスがG町を出発してから5分後にJ町を出発し、

花子さんが出発してから20分後にバスと出会った。

バスはJ町に到着してから5分後に出発し、

花子さんと出会ってから35分後に花子さんを追いぬいた。

(1)バスの時速は何kmですか。

(2)J町からG町までの道のりは何kmですか。

2_2 Ilm03_ba08038s

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解法例

1_2

(1)

図のように、バスが35-5=30分で進む道のりを、

花子は20×2+35=75分 かかります。

速さの比は逆比で、花子:バス=30:75=2:5

バスの速さ=320×5/2=800m/分速

時速→ 800×60=48000m→48km

(2)

320m×20分+800m×25分=26400m=26.4km

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2016年12月 8日 (木)

かけっこの差は何m?(暁星国際中学校  2012年)

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あきお君とたけし君とよしお君の3人が600m競争をしました。

あきお君が1分36秒でゴールに入ったとき、

たけし君はゴールまであと24mのところを走っていました。

また、よしお君がゴールに入ったのは、

たけし君がゴールに入ってから2.4秒後でした。

あきお君がゴールに入ったとき、

よしお君はゴールまで何mのところを走っていましたか。

Ilm03_bb01006s

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たけし君は1分36秒=96秒で、600-24=576m走るので、

1秒間に576÷96=6m走ります。

24mは、24÷6=4秒かかるので、ゴールしたのは96+4=100秒後、

よしお君は、その2.4秒後なので、102.4秒でゴールしました。

あきお君との差は、102.4-96=6.4秒、

よしお君が6.4秒で走るキョリは、

600m×6.4/102.4=600×1/16=37.5m です。

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2016年10月24日 (月)

通過算の考え方

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おなじみの通過算ですが、基本的に3つのケースに分けられます。

一番目のケース

列車が人や電柱、木など長さを持たないものの前を通過するケースで、

列車の長さだけを考えればいい場合です。

Bandicam_20161024_085056512
たとえば、列車の長さが100mで、

先頭が木にさしかかった瞬間から

最後尾が通過するまで10秒かかったとすれば、

100÷10=10 で

列車の速さは秒速10mということになります。

二番目のケース

よく出題されるのが鉄橋などを渡る場合です。

Bandicam_20161024_085116749

この場合は、列車の先頭が鉄橋にさしかかった瞬間から、

最後尾が渡り終えるまでを考えます。

列車の先頭だけに気をとられていると間違ってしまいます。

列車の長さを含めるわけです。

つまり、鉄橋の長さと列車の長さをたした距離が移動距離になります。

たとえば、列車の長さが100m、

鉄橋の長さが200mで渡り終えるまで15秒かかったとすれば、

100+200=300m が移動距離になりますから、

(100+200)÷15=20 で、

列車の速さは秒速20mということになります。

三番目のケース

こんどはトンネルなどに入る場合です。

Bandicam_20161024_085137018

列車が完全にトンネルに入り見えなくなってから、

先頭がトンネルから見えた瞬間までを問う問題がよく出題されます。

たとえば、300mのトンネルに、

100mの列車の最後尾が完全に入ってから、

先頭が顔を出す瞬間まで10秒かかったとすれば、

列車の移動距離は300-100=200m

つまり、この場合は列車の長さを引かなければなりません。

(300―100)÷10=20で、

列車の速度は秒速20mと計算されます。

このように、通過算は列車の長さが注目ポイントです。

列車の長さを考えなくていいケース。

列車の長さを加えて考えるケース。

列車の長さを引いて考えるケース。

これをしっかりおさえておきましょう。

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では実際の中学入試で出題された問題を例にして考えてみましょう。


ある列車が510mの鉄橋を渡るのに21秒かかりました。

また、線路のすぐそばで見ていたA子さんの前を列車が通るのに

6秒かかりました。

この列車の長さを求めなさい。

ただし、列車は鉄橋を渡るときも、

A子さんの前を通るときも同じ一定の速度で走ったとものとします。

考え方と答えは↓こちらです。

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2016年10月15日 (土)

これで完ぺき、旅人算

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いろんなところに姿を変えて出てくる旅人算ですが、

結局、16のパターンのどれかに、あてはまります。

まず、大きく分けて4つあります。

第1が出会いです。

↓このようなパターン

どんどん近くなるパターンです。

道のりAを(速さa+速さb)で割れば出会うまでの時間が出ます。

A÷(a+b)=時間

ここには道のりAと速さaと速さbと時間の4つの要素がありますが、

問題では3つの要素がわかっていて、

あと一つの要素を計算で求めさせるわけです。

ですから4種類の問題ができます。

第2が別れ(?)です。

↓このようなパターン

どんどん遠ざかるパターンです。

この場合も2人の速さの和を求めて、

時間をかければ離れた道のりが求められます。

(a+b)×時間=道のりA

ここでもどれか1つ未知数を作れば問題は4種類できるわけです。

第3が差のついていくものです。

↓このようなパターン

だんだん差がついていくパターンです。

この場合は2人の速さの差が重要で、

時間をかければついた差が求められます。

(aーb)×時間=差B

これも4種類の問題が可能です。

第4が追っかけです。

↓このようなパターン

これも2人の速さの差を使って、

最初からついていた道のりの差を割れば追いつく時間が出ます。

B÷(aーb)=追いつく時間

これも未知数を4つのうちの1つにすれば、

4種類の問題ができます。

全部で4×4=16パターンになるわけです。

もっとも、子どもたちにとってはそれを見極めるのが難しいのですが、

イメージを頭に入れてパターン練習をくりかえすことで慣れていきます。

なんとか受験までにはこなせるようにしましょう。

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 では、応用問題です。

A君は分速120m、B君は分速100mで甲地から乙地へ、

C君は分速80mで乙地から甲地へ向けて同時に出発します。

A君とC君が出会ってから6分後にB君とC君が出会ったとすると

甲地から乙地までは何m離れていますか。

親子で考えた解法例はこちらです↓。

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2016年10月13日 (木)

速さと道のりの関係は?

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駅前からはじまる1本の道があります。

A、B 2人は駅から、またCは駅より何kmか先の地点から、

3人が同時に出発して同じ方向に走り出しました。

駅から7km先の地点でBとCが並びました。

駅から10km先の地点でAとCが並びました。

また、駅から16.8km先の地点にBが来たとき、

Cは駅から14km先の地点にいました。

このとき、Aは駅から何km先の地点にいましたか。

ただし、3人ともそれぞれ一定の速さで走りました。

Ilm03_bb01006s

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図解と解法例はこちらに!
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2016年7月22日 (金)

トラック回りのすれ違い法則と考え方

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図のような1周400mのトラックに150m離れた2つの地点P,Qがあります。

A君は秒速3mで時計と反対回りにPから,

B君は時計回りにQから同時に走りはじめました。

A君はトラックを15周,B君は20周まわって,

それぞれ出発地点のP,Qに同時に着きました。

(1) B君は秒速何mで走っていましたか。

(2) A君とB君が5回目にすれちがうのは,スタートしてから何秒後ですか。

(3) 走っている間に,A君とB君は何回すれちがいましたか。

1_29221

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720

          考え方と法則

Teacher_english_woman

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2016年6月 7日 (火)

速さの比の考え方

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駅から博覧会場までの間に、

行き帰り両方向同じ速さの「動く歩道」がとりつけられています。

A君は駅からこの歩道の上を歩いて、

B君は会場からこの歩道の上にのったまま歩かず、

2人同時に動きはじめました。

A君が84歩歩いた ところで2人はすれ違い、

さらに48歩歩いてA君は会場に着きました。

その60秒後にB君は駅に着きました。

A君の1歩の幅は70cmです。

A君の歩く速 さは毎分何mですか。

また、この歩道の動く速さは毎分何mですか。
Bandicam_20160607_094732074

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2016年5月15日 (日)

速さの比と追いつく旅人算の考え方

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次郎君が出発してから2分後に、 太郎君が次郎君を追いかけると、

追いかけはじめてから6分後に追いつきます。

もし、次郎君が出発してから5分後に、 太郎君が次郎君を追いかけると、

追いかけはじめてから何分後に追いつきますか。

Bandicam_20160515_105447217

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