速さと周期算（麻布中学 ２００９年）
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円形の池の周りに等間隔にA君、B君、C君がいます。
３人は同じ速さでそれぞれ図の矢印の方向に同時に走り出しました。
３人のうち２人が出会ったとき、
その２人は反対向きに同じ速さで走ります。
３人の速さは毎分２００ｍです。
（１）A君が２回目にB君と出会うまでに、
走り始めてから１５分かかりました。
池の１周の長さは何ｍですか？
（２）３人が同時にはじめの位置にもどるまで、
走り始めてから何分かかりますか？
また、その間に３人のうち２人が出会うのは合計何回ですか？
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親子で考えた解法例
「みんな１/３ずつ離れてるから、
最初にA君とB君が出会うのはその半分で１/６のところだ」
「そうだね」
「A君はもどって１/６進むと今度は１/３進んできたC君と出会う。
そして向きを変えて・・・、こんがらがってきた」
「グラフにしてみようか」
「A君とB君が最初に会ったのが１/６周したところで緑○、
次にA君とC君が出会ったところが青○・・・、２つあるよ」
「上と下の線は同じ線と考えるの」
「じゃあ、B君とC君はそこから１/３周して出会う。これが赤○」
「A君も１/３周走っている」
「そこから１/６周でA君とB君は出会うわけだ。２回目の緑○」
「A君は全部で
何周している？」
１/６＋１/６＋１/３＋１/６
「５/６周だ！」
「それが１５分」
「分速２００ｍだから、３０００ｍ！」
「それが５/６周にあたるわけ」
「１周は３６００ｍか」
「イメージで見てみようね」
「最後の１８分は？」
「太線のところ」
１５分÷５/６＝１８分
「そうか３人が１周分走る時間だ」
「３人の位置はどうなっているかな？」
「おお、１/３ずつずれてる」
「だからもとにもどるのは？」
「３周分の１８分×３で５４分！」
「１周で何個○がある？」
「青○は同じものだから・・・、４個だ」
４回×３周分＝１２回
「正解！」
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