時間

速さと周期算(麻布中学 2009年)

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Ike

円形の池の周りに等間隔にA君、B君、C君がいます。

3人は同じ速さでそれぞれ図の矢印の方向に同時に走り出しました。

3人のうち2人が出会ったとき、

その2人は反対向きに同じ速さで走ります。

3人の速さは毎分200mです。

 

(1)A君が2回目にB君と出会うまでに、

  走り始めてから15分かかりました。

  池の1周の長さは何mですか?

 

(2)3人が同時にはじめの位置にもどるまで、

  走り始めてから何分かかりますか?

 

  また、その間に3人のうち2人が出会うのは合計何回ですか?

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親子で考えた解法例

「みんな1/3ずつ離れてるから、

最初にA君とB君が出会うのはその半分で1/6のところだ」

「そうだね」

「A君はもどって1/6進むと今度は1/3進んできたC君と出会う。

そして向きを変えて・・・、こんがらがってきた」

「グラフにしてみようか」

Ike2_3   

「A君とB君が最初に会ったのが1/6周したところで緑○、

次にA君とC君が出会ったところが青○・・・、2つあるよ」

「上と下の線は同じ線と考えるの」

「じゃあ、B君とC君はそこから1/3周して出会う。これが赤○」

「A君も1/3周走っている」

「そこから1/6周でA君とB君は出会うわけだ。2回目の緑○」

「A君は全部で何周している?」

1/6+1/6+1/3+1/6

「5/6周だ!」

「それが15分」

「分速200mだから、3000m!」

「それが5/6周にあたるわけ」

「1周は3600mか」

「イメージで見てみようね」

11031

「最後の18分は?」

「太線のところ」

15分÷5/6=18分

「そうか3人が1周分走る時間だ」

「3人の位置はどうなっているかな?」

「おお、1/3ずつずれてる」

「だからもとにもどるのは?」

「3周分の18分×3で54分!」

「1周で何個○がある?」

「青○は同じものだから・・・、4個だ」

4回×3周分=12回

「正解!」

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算数解法の極意!自転車の速さは?バスと出会うのは?(金蘭千里中学 2012年) 

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A地点とB地点の間の一本道をバスが時速60kmで往復していて、このバスはA地点、B地点に着くとすぐに来た道を引き返して走ります。

いま、午前10時にバスと自転車がA地点からB地点に向かって同時に出発し、50分後にバスと自転車はA地点からAB間のキョリの3分の1の地点で出会いました。このときを、バスと自転車が出会う1回目と数えることにします。

また、自転車は一定の速さで走るものとするとき、次の問に答えなさい。

(1)自転車の速さは時速何kmですか。

(2)2回目にバスと自転車が出会うのは午前何時何分ですか。

(3)3回目にバスと自転車が出会うのはA地点から何kmの地点ですか。

Ilm13_aa08004sIlm03_ba08038s_2

考え方と解法例はこちらで!

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速さの比を考える旅人算(ラ・サール中学 2008年)

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ある人が 3.2km離れた場所へ向かって歩きはじめました。4分の1だけ進んだところから速さを 5分の1減らして歩いたところ、予定より10分おくれて着きました。このとき、次の問に答えなさい。

(1)速さを減らしたあとは、速さを減らす前と比べて、同じ距離を進むのにかかる時間は何倍になりますか。

(2)速さを減らしてから何分で着きましたか。

(3)はじめの速さは時速何kmですか。

Ilm19_aa01006s

考え方と解法例

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進む時計と遅れる時計の考え方(頌栄女子学院中学 2011年)

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1時間に2分の割合でおくれる時計A と、1時間に5分の割合で進む時計B があります。午後3時にこの2つの時計を合わせました。この日、時計A が午後9時46分を指しているとき、時計B は午後何時何分を指していますか。

Imagescatko8l9 Tokei

考え方と解法例

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参考イメージ図と解法例

歩数と速さの重要な基本を押さえる!(芝中学 2013年)

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A君が4歩進む間にB君は5歩進み、A君が9歩で進む道のりをB君は10歩で進みます。このとき、A君とB君の進む速さの比を最も簡単な整数の比で答えなさい。

720

考え方と解法例

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時間と距離を図解して解く方法

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A君がオートバイに乗って山に向かっています。山に向かってクラクションをならすと12秒後にこだまが聞こえてきました。それから10秒後に再びならすと、今度は8秒後にこだまが聞こえてきました。音の速さを毎秒340mとするとオートバイは山に向かって時速何kmで走っていますか。

Csmr007s

図解と答え

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運行表の利用方法

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下のグラフは,A駅とB駅を往復するバスの運行を表したものです。甲君は10時にA駅を出発し,毎時9.6kmの速さでバスと同じ道をB駅に向かいました。途中,B駅10時発A駅行きのバスに出会い,その後A駅で折りかえしてきたバスに10時25分に追いぬかれました。

(1)甲君は、A駅から何kmの所でバスに追いぬかれましたか。

(2)このバスの時速は何kmですか。

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利用法と解法例

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速さの比の考え方

駅から博覧会場までの間に、行き帰り両方向同じ速さの「動く歩道」がとりつけられています。A君は駅からこの歩道の上を歩いて、B君は会場からこの歩道の上にのったまま歩かず、2人同時に動きはじめました。A君が84歩歩いたところで2人はすれ違い、さらに48歩歩いてA君は会場に着きました。その60秒後にB君は駅に着きました。A君の1歩の幅は70cmです。A君の歩く速さは毎分何mですか。また、この歩道の動く速さは毎分何mですか。

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参考イメージ図による解法

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正確な時刻の計算法

ある時計は、9月25日の午前7時には5分進んでいました。この時計をそのままにしておいたところ、9月30日の午前5時48分には7分おくれていました。この時計が正確な時刻を示していたのはいつですか。

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計算の順序と答え

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