距離

2016年10月24日 (月)

通過算の考え方

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おなじみの通過算ですが、基本的に3つのケースに分けられます。

一番目のケース

列車が人や電柱、木など長さを持たないものの前を通過するケースで、

列車の長さだけを考えればいい場合です。

Bandicam_20161024_085056512
たとえば、列車の長さが100mで、

先頭が木にさしかかった瞬間から

最後尾が通過するまで10秒かかったとすれば、

100÷10=10 で

列車の速さは秒速10mということになります。

二番目のケース

よく出題されるのが鉄橋などを渡る場合です。

Bandicam_20161024_085116749

この場合は、列車の先頭が鉄橋にさしかかった瞬間から、

最後尾が渡り終えるまでを考えます。

列車の先頭だけに気をとられていると間違ってしまいます。

列車の長さを含めるわけです。

つまり、鉄橋の長さと列車の長さをたした距離が移動距離になります。

たとえば、列車の長さが100m、

鉄橋の長さが200mで渡り終えるまで15秒かかったとすれば、

100+200=300m が移動距離になりますから、

(100+200)÷15=20 で、

列車の速さは秒速20mということになります。

三番目のケース

こんどはトンネルなどに入る場合です。

Bandicam_20161024_085137018

列車が完全にトンネルに入り見えなくなってから、

先頭がトンネルから見えた瞬間までを問う問題がよく出題されます。

たとえば、300mのトンネルに、

100mの列車の最後尾が完全に入ってから、

先頭が顔を出す瞬間まで10秒かかったとすれば、

列車の移動距離は300-100=200m

つまり、この場合は列車の長さを引かなければなりません。

(300―100)÷10=20で、

列車の速度は秒速20mと計算されます。

このように、通過算は列車の長さが注目ポイントです。

列車の長さを考えなくていいケース。

列車の長さを加えて考えるケース。

列車の長さを引いて考えるケース。

これをしっかりおさえておきましょう。

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では実際の中学入試で出題された問題を例にして考えてみましょう。


ある列車が510mの鉄橋を渡るのに21秒かかりました。

また、線路のすぐそばで見ていたA子さんの前を列車が通るのに

6秒かかりました。

この列車の長さを求めなさい。

ただし、列車は鉄橋を渡るときも、

A子さんの前を通るときも同じ一定の速度で走ったとものとします。

考え方と答えは↓こちらです。

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2015年7月28日 (火)

算数解法の極意!学校、A地点、B地点、公園(筑波大学附属駒場中学 2008年)

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学校から公園までの道の途中に、A地点とB地点がこの順にあります。花子さんは、午前9時に徒歩で学校を出発し、公園に向かいました。途中、A地点で7分間、B地点で12分間休みました。太郎君は、午前9時20分に自転車で学校を出発し、途中休まずに公園に行き、そこで7分間休んだ後、学校に向けて公園を出発しました。この間、午前9時28分にA地点の手前のP地点で、太郎君は花子さんを追い抜きました。また、太郎君は公園を出発してから10分後にB地点を通過し、そのときちょうど花子さんがB地点に着きました。

このとき、次の問に答えなさい。ただし、花子さんの歩く速さと太郎君の自転車の速さは、それぞれ一定であるものとします。

(1)太郎君の速さは花子さんの速さの何倍ですか。

(2)P地点とB地点の間の距離は、B地点と公園の間の距離の何倍ですか。

(3)花子さんが公園に着いたのは午前何時何分ですか。

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図解と解法例はこちらに!

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2013年12月27日 (金)

トラック競争の原理を考える!(筑波大学附属駒場中学 2001年)

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下の図のように、半円部分と50mの直線部分でできた走路があります。この走路は、第1コースが1周200mで、第2コースが1周206mになっています。

Pic_2756q

A君、B君、C君はこの走路を、図の矢印の向きに、それぞれ一定の速さで走ります。A君が100m走る間にB君が80m走るとき、次の問に答えなさい。

(1)A君が図のアの位置から第1コースを、B君がアより前方の位置から第2コースを、同時に走り始めたとき、B君がちょうど100m走ったところでA君に追いつかれました。B君が走り始めた位置はアより何 m 前方ですか。

(2)図のアの位置から、A君は第1コースを、B君は第2コースを、同時に走り始めて何周もまわると、A君はB君を何度も追いぬきます。2度目に追いぬくのは、A君が何周目を走っているときですか。

(3)図のアの位置から、A君は第1コースを、C君は第2コースを、同時に走り始めて、A君が1周する間にC君を追いぬくことがありました。C君が100m走る間にA君が何 m 走っているか考えるとき、そのキョリとして考えられるもののうち、メートルの単位で考えて、最も小さい整数を答えなさい。

考え方と解法例

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2013年12月11日 (水)

歩数と速さの重要な基本を押さえる!(芝中学 2013年)

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A君が4歩進む間にB君は5歩進み、A君が9歩で進む道のりをB君は10歩で進みます。このとき、A君とB君の進む速さの比を最も簡単な整数の比で答えなさい。

720

考え方と解法例

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2013年3月29日 (金)

速さと道のりの関係を調べる

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駅前からはじまる1本の道があります、A、B 2人は駅から、またCは駅より何kmか先の地点から、3人が同時に出発して同じ方向に走り出しました。駅から7km先の地点でBとCが並びました。駅から10km先の地点でAとCが並びました。また、駅から16.8km先の地点にBが来たとき、Cは駅から14km先の地点にいました。このとき、Aは駅から何km先の地点にいましたか。ただし、3人ともそれぞれ一定の速さで走りました。

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図解による解法例

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2013年3月12日 (火)

運行表の利用方法

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下のグラフは,A駅とB駅を往復するバスの運行を表したものです。甲君は10時にA駅を出発し,毎時9.6kmの速さでバスと同じ道をB駅に向かいました。途中,B駅10時発A駅行きのバスに出会い,その後A駅で折りかえしてきたバスに10時25分に追いぬかれました。

(1)甲君は、A駅から何kmの所でバスに追いぬかれましたか。

(2)このバスの時速は何kmですか。

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利用法と解法例

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2013年1月23日 (水)

速さの比の考え方

駅から博覧会場までの間に、行き帰り両方向同じ速さの「動く歩道」がとりつけられています。A君は駅からこの歩道の上を歩いて、B君は会場からこの歩道の上にのったまま歩かず、2人同時に動きはじめました。A君が84歩歩いたところで2人はすれ違い、さらに48歩歩いてA君は会場に着きました。その60秒後にB君は駅に着きました。A君の1歩の幅は70cmです。A君の歩く速さは毎分何mですか。また、この歩道の動く速さは毎分何mですか。

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参考イメージ図による解法

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2012年12月 4日 (火)

速さの比を求める方法

駅前からはじまる1本の道があります。A、B2人は駅から、またCは駅より何kmか先の地点から、3人が同時に出発して同じ方向に走り出しました。駅から7km先の地点でBとCが並びました。駅から10km先の地点でAとCが並びました。また、駅から16.8km先の地点にBが来たとき、Cは駅から14km先の地点にいました。このとき、Aは駅から何km先の地点にいましたか。ただし、3人ともそれぞれ一定の速さで走りました。

Ilm03_bb01006s 

線分図による解法と答え

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2012年10月31日 (水)

距離と時間と速さの関係をつかむ

一郎君はA地点からB地点まで歩いて行く予定にしていましたが、出発が20分おくれたので自転車に乗って行ったところ、予定より10分早く着きました。一郎君の歩く速さは毎時3km、自転車の速さは毎時12kmです。A地点からB地点までの距離は何kmですか。

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考え方と答え

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