通過算の考え方

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おなじみの通過算ですが、基本的に３つのケースに分けられます。

一番目のケース

列車が人や電柱、木など長さを持たないものの前を通過するケースで、

列車の長さだけを考えればいい場合です。

たとえば、列車の長さが１００ｍで、

先頭が木にさしかかった瞬間から

最後尾が通過するまで１０秒かかったとすれば、

１００÷１０＝１０ で

列車の速さは秒速１０ｍということになります。

二番目のケース

よく出題されるのが鉄橋などを渡る場合です。

この場合は、列車の先頭が鉄橋にさしかかった瞬間から、

最後尾が渡り終えるまでを考えます。

列車の先頭だけに気をとられていると間違ってしまいます。

列車の長さを含めるわけです。

つまり、鉄橋の長さと列車の長さをたした距離が移動距離になります。

たとえば、列車の長さが１００ｍ、

鉄橋の長さが２００ｍで渡り終えるまで１５秒かかったとすれば、

１００＋２００＝３００ｍ　が移動距離になりますから、

（１００＋２００)÷１５＝２０ で、

列車の速さは秒速２０ｍということになります。

三番目のケース

こんどはトンネルなどに入る場合です。

列車が完全にトンネルに入り見えなくなってから、

先頭がトンネルから見えた瞬間までを問う問題がよく出題されます。

たとえば、３００ｍのトンネルに、

１００ｍの列車の最後尾が完全に入ってから、

先頭が顔を出す瞬間まで１０秒かかったとすれば、

列車の移動距離は３００－１００＝２００ｍ

つまり、この場合は列車の長さを引かなければなりません。

（３００―１００）÷１０＝２０で、

列車の速度は秒速２０ｍと計算されます。

このように、通過算は列車の長さが注目ポイントです。

列車の長さを考えなくていいケース。

列車の長さを加えて考えるケース。

列車の長さを引いて考えるケース。

これをしっかりおさえておきましょう。

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では実際の中学入試で出題された問題を例にして考えてみましょう。

ある列車が５１０ｍの鉄橋を渡るのに２１秒かかりました。

また、線路のすぐそばで見ていたＡ子さんの前を列車が通るのに

６秒かかりました。

この列車の長さを求めなさい。

ただし、列車は鉄橋を渡るときも、

Ａ子さんの前を通るときも同じ一定の速度で走ったとものとします。

考え方と答えは↓こちらです。

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算数解法の極意！学校、Ａ地点、Ｂ地点、公園（筑波大学附属駒場中学 2008年）

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学校から公園までの道の途中に、Ａ地点とＢ地点がこの順にあります。花子さんは、午前９時に徒歩で学校を出発し、公園に向かいました。途中、Ａ地点で７分間、Ｂ地点で１２分間休みました。太郎君は、午前９時２０分に自転車で学校を出発し、途中休まずに公園に行き、そこで７分間休んだ後、学校に向けて公園を出発しました。この間、午前９時２８分にＡ地点の手前のＰ地点で、太郎君は花子さんを追い抜きました。また、太郎君は公園を出発してから１０分後にＢ地点を通過し、そのときちょうど花子さんがＢ地点に着きました。

このとき、次の問に答えなさい。ただし、花子さんの歩く速さと太郎君の自転車の速さは、それぞれ一定であるものとします。

（１）太郎君の速さは花子さんの速さの何倍ですか。

（２）Ｐ地点とＢ地点の間の距離は、Ｂ地点と公園の間の距離の何倍ですか。

（３）花子さんが公園に着いたのは午前何時何分ですか。

図解と解法例はこちらに！

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トラック競争の原理を考える！（筑波大学附属駒場中学 2001年）

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下の図のように、半円部分と５０ｍの直線部分でできた走路があります。この走路は、第１コースが１周２００ｍで、第２コースが１周２０６ｍになっています。

Ａ君、Ｂ君、Ｃ君はこの走路を、図の矢印の向きに、それぞれ一定の速さで走ります。Ａ君が１００ｍ走る間にＢ君が８０ｍ走るとき、次の問に答えなさい。

（１）Ａ君が図のアの位置から第１コースを、Ｂ君がアより前方の位置から第２コースを、同時に走り始めたとき、Ｂ君がちょうど１００ｍ走ったところでＡ君に追いつかれました。Ｂ君が走り始めた位置はアより何 ｍ 前方ですか。

（２）図のアの位置から、Ａ君は第１コースを、Ｂ君は第２コースを、同時に走り始めて何周もまわると、Ａ君はＢ君を何度も追いぬきます。２度目に追いぬくのは、Ａ君が何周目を走っているときですか。

（３）図のアの位置から、Ａ君は第１コースを、Ｃ君は第２コースを、同時に走り始めて、Ａ君が１周する間にＣ君を追いぬくことがありました。Ｃ君が１００ｍ走る間にＡ君が何 ｍ 走っているか考えるとき、そのキョリとして考えられるもののうち、メートルの単位で考えて、最も小さい整数を答えなさい。

考え方と解法例

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歩数と速さの重要な基本を押さえる！（芝中学 ２０１３年）

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A君が４歩進む間にB君は５歩進み、A君が９歩で進む道のりをB君は１０歩で進みます。このとき、A君とB君の進む速さの比を最も簡単な整数の比で答えなさい。

考え方と解法例

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速さと道のりの関係を調べる

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駅前からはじまる１本の道があります、A、B ２人は駅から、またＣは駅より何ｋｍか先の地点から、３人が同時に出発して同じ方向に走り出しました。駅から７km先の地点でBとＣが並びました｡駅から10km先の地点でＡとＣが並びました。また、駅から16.8km先の地点にＢが来たとき、Ｃは駅から14km先の地点にいました｡このとき、Ａは駅から何ｋｍ先の地点にいましたか｡ただし、３人ともそれぞれ一定の速さで走りました。

図解による解法例

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運行表の利用方法

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下のグラフは，Ａ駅とB駅を往復するバスの運行を表したものです。甲君は10時にＡ駅を出発し，毎時9.6kmの速さでバスと同じ道をＢ駅に向かいました。途中，B駅10時発Ａ駅行きのバスに出会い，その後Ａ駅で折りかえしてきたバスに10時25分に追いぬかれました。

（１）甲君は、Ａ駅から何kmの所でバスに追いぬかれましたか。

（２）このバスの時速は何kmですか。

利用法と解法例

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速さの比の考え方

駅から博覧会場までの間に、行き帰り両方向同じ速さの「動く歩道」がとりつけられています。Ａ君は駅からこの歩道の上を歩いて、Ｂ君は会場からこの歩道の上にのったまま歩かず、２人同時に動きはじめました。Ａ君が84歩歩いたところで２人はすれ違い、さらに48歩歩いてＡ君は会場に着きました。その60秒後にＢ君は駅に着きました。Ａ君の１歩の幅は70ｃmです。Ａ君の歩く速さは毎分何ｍですか。また、この歩道の動く速さは毎分何ｍですか。

参考イメージ図による解法

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速さの比を求める方法

駅前からはじまる１本の道があります。Ａ、B２人は駅から、またＣは駅より何kmか先の地点から、３人が同時に出発して同じ方向に走り出しました｡駅から7km先の地点でＢとＣが並びました。駅から10km先の地点でＡとＣが並びました。また、駅から16.8km先の地点にBが来たとき、Ｃは駅から14km先の地点にいました。このとき、Ａは駅から何km先の地点にいましたか。ただし、３人ともそれぞれ一定の速さで走りました。

 

線分図による解法と答え

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距離と時間と速さの関係をつかむ

一郎君はＡ地点からＢ地点まで歩いて行く予定にしていましたが、出発が20分おくれたので自転車に乗って行ったところ、予定より10分早く着きました。一郎君の歩く速さは毎時３ｋｍ、自転車の速さは毎時12ｋｍです。Ａ地点からＢ地点までの距離は何kmですか。

考え方と答え

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