はじき

2015年2月 4日 (水)

算数解法の極意! 旅人算の応用問題(2014年 麻布中学)

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線路にそって自転車で時速12kmで走っているたかし君は,上り電車には6分40秒おきに追いぬかれ,下り電車とは2分48秒おきにすれ違います。上り電車と下り電車はすべて同じ速さです。また,上り電車と下り電車はそれぞれ等間隔で走っており,その間隔の比は上りと下りで5:3です。電車の速さは時速何kmですか。ただし,電車の長さは考えないものとします。

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考え方と解法例

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2014年11月17日 (月)

算数解法の極意!3点が重なるまでに何秒かかる?(明治大学付属明治中学 2014年)

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図のような周の長さが72cmの円の直径の両端に2点A,Bがあり,Bを出発点とする点Pと,Aを出発点とする2点Q,Rがあります。P,Q,Rはそれぞれ毎秒4cm,毎秒13cm,毎秒11cmの速さで矢印の方向に円周上を動き続けます。P,Q,Rが同時に出発してから,初めて同じ場所で重なるまでに何秒かかりますか。
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考え方と解法例はこちらに!

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2014年5月 1日 (木)

自転車の速さは歩きの何倍か?(フェリス女学院中学 2012年)

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花子さんは A町から B町まで行きました。A町を自転車に乗って出発し、64分間乗りましたが、残りの道のりが全体の 1/5 のところで自転車が故障しました。その後 72分間歩いて B町に着きました。花子さんが自転車に乗っていたときの速さは、歩いていたときの速さの何倍ですか。

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考え方と解法例

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参考イメージ図と解法例

2014年3月25日 (火)

は・じ・き関係の基本問題(桐朋中学 2008年)

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ある道のりを,はじめ時速15kmの速さで,次に時速12kmの速さで,最後に時速9kmの速さで走ったら,5時間40分かかりました。時速15km,時速12km,時速9kmの速さで走った道のりの比は1:2:3でした。走った道のりの合計は何kmでしたか。

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考え方と解法例

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2014年2月20日 (木)

文章題の条件を整理していく手順(慶應義塾湘南藤沢中等部 2012年)

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K君は7時21分に徒歩でA地点を出発し,時速4kmでB地点に向かった。O君は7時16分に自転車でA地点から出発し,K君と同じ道を時速15kmでB地点に向かった。O君の自転車が出発してから10分後に故障してしまい,その場で10分間修理したが,うまく直せず,あきらめて時速1.5kmで自転車を押しながらB地点に向かった。何時何分にK君はO君に追いつきますか。

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解き方の順序と答え

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2013年10月24日 (木)

休みが入る旅人算(豊島岡女子学園中学 2008年)

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A地点に豊子さんが,B地点に花子さんがいます。A地点とB地点の間の距離は5550mです。豊子さんはB地点に向かって,花子さんはA地点に向かって同時に歩き始めました。豊子さんは分速60mの一定の速さで歩き続け,花子さんは分速90mの一定の速さで4分歩いたあとに1分間休けいすることをくり返します。2人が出会うのは同時に歩き始めてから何分何秒後ですか。

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考え方と解法例

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参考イメージ図と解法例

2013年10月 3日 (木)

速さと時間の関係を図解して解く!(女子学院中学 2010年)

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花子さんは、自転車に乗って分速320mでJ町からG町に向かった。バスはJ町とG町を往復している。花子さんは、バスがG町を出発してから5分後にJ町を出発し、花子さんが出発してから20分後にバスと出会った。バスはJ町に到着してから5分後に出発し、花子さんと出会ってから35分後に花子さんを追いぬいた。

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(1)バスの時速は何kmですか。

(2)J町からG町までの道のりは何kmですか。

図解と解法例

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2013年6月29日 (土)

旅人算で解く点の移動

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正方形ABCDの周上を点Pと点Qが点Aと点Cの位置から同時に出発します。点P,点Qの速さはそれぞれ毎秒16cm,毎秒6cm とします。

(1)点Pと、点Qの間の辺上ではかった距離がはじめて70cmになるのは、出発してから何秒後ですか。

(2)点Pと点Qがはじめて同じ辺上にくるのは、出発してから何秒後ですか。

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解説と解放例

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2013年6月27日 (木)

相似形を利用して解く旅人算

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兄は家から3.6km離れた町まで1時間で歩きました。弟は兄より25分おくれて自転車で家を出発し、途中で兄を追い抜き町に20分で着きました。追い抜いた地点の家からの距離と時間を求めなさい。

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裏技と答え

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2013年6月22日 (土)

点の反射イメージをつかむ

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頂点から出発した点は毎秒、図アに示された矢印の速さで辺と45度の角の方向に進み、辺につきあたると進んできた方向と直角の方向に向きをかえて進むことにします。下図は辺ABが21cm、辺BCが15cmの長方形で点Pが頂点Aから出発して、Cに到着するまでの道順を示しています。このとき次の問いに答えなさい。

(1)点Pが辺BC上のEにつくのはAを出発してから何秒後ですか。

(2)点PがCにつくのはAを出発してから何秒後ですか。

(3)点PがAから、点QがCから同時に出発するとき、点Pと点Qとが出会うのは出発してから何秒後ですか。

(4)点PがAから、点RがBから同時に出発するとき、点Pと点Rとが2回目に出会うのは出発してから何秒後ですか。

(5)点PがAから、点SがDから同時に出発するとき、点PがCに到着するまでに点Pと点Sとは何回出会いますか。

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点の反射イメージと解法例

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