軌跡

頂点Aの軌跡はどんなイメージになるか?(大阪女学院中学 2008年)

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半径6cmの円があり、その中に1辺の長さが6cmの正三角形ABCがあります。いま、下の図のように、2つの頂点B,Cが円周上に重なるように置いてから、正三角形を円の内部ですべることなく元の位置にもどるまで転がします。 

  Pic_1423q

このとき、頂点Aの動いた長さを求めなさい。

軌跡と解法例

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半円が回転した跡の面積を求める方法

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半円が回転してできた影の部分の面積はどうやって求めますか?

1_3

イメージアニメーションと答え

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円がころがる基本イメージをつかむ!

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たて6cm,横10cmの長方形と半径1cmの円があります。円が長方形の外側を転がって1周したときの円の中心が動いた長さと円が通った後の面積を求めなさい。

1_3

軌跡のイメージと答え

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正六角形の周りを円が転がるイメージ

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Enkoro

円が転がるアニメーションと解法例

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転がる円の軌跡をイメージする(桜蔭中学 2010年)

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下の図のように半径2cmの円が6個あります。となり合う円はすべてぴったりとくっついているとします。周りにひもをたるまないようにかけました。このひもの長さを求めなさい。

1

イメージ図と答え

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光の反射の特徴をと回数を考える(甲陽学院中 2004年)

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図1のように、正三角形ABCの頂点Aから出た光が、まず辺BC上の点Dではねかえり、以後正三角形の辺にぶつかるたびにはねかえり続けて、正三角形の頂点に到達したときに止まるものとします。
ただし、光が辺にぶつかると図2の(あ)と(い)の角度が等しくるようにはねかえります。

(1) 点Dが辺BCを3等分する点のうちの頂点Bに近い方の点であるとき、何回はねかえって、どの頂点で止まりますか。

(2) 点Dが辺BCを4等分する点のうちの頂点Bに一番近い点であるとき、何回はねかえって、どの頂点で止まりますか。

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光が進むイメージと解法例

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おうぎ形の回転した軌跡のイメージ

半径5cm、中心角90゜のおうぎ形が、アからイまですべらずに回転移動したとき、Oの動いた長さは何cmですか。

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おうぎ形が転がるアニメーションと答え

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