体積

この立体の体積は?(豊島岡女子学園中学 2017年)

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下の図のような底面が正六角形で、

側面がすべて合同な長方形でできた立体があり、

底面積は324㎠、高さは12cmです。

この立体の6つの点A、B、C、D、E、Fを結んでできる立体Pを考えます。 

このとき、次の各問いに答えなさい。


ただし、三角すいの体積は (底面積) ×(高さ) ÷3で求めることができます。

11261 



(1)立体Pの体積は何立方cmですか。 

(2)底面DEFから高さが4cmのところで底面と平行な面で立体Pを切った とき、

  底面DEFを含む立体の体積は何立方cmですか。

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11262

(1)全体から、△黄を底面とし、高さ12cmの三角すいを6つ引くと

立体Pの体積が求められます。

△黄は正六角形の1/6なので、

324÷6=54㎠

したがって、

P=324×12-54×12÷3×6=2592立方cm

(2)△赤は△黄と相似で、

各辺の長さは1/3なので、

1:1/3=3:1→面積比は3×3:1×1=9:1

54×1/9=6㎠

△青は△黄と相似で、

各辺の長さは2/3なので、

1:2/3=3:2→面積比は3×3:2×2=9:4

54×4/9=24㎠

求める立体の体積は、高さ4cmの正六角柱から、

高さ4cm、底面積6㎠の三角すい3つと、

高さ12cm、底面積54㎠の三角すいから

高さ8cm、底面積24㎠の三角すいを引いた円すい台3つを引きます。

324×4-6×4÷3×3+(216-24×8÷3)×3

=1296-(24+456)

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682

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=816立方cm

立方体の積み木(開成中学 2002年) 

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体積1立方cmの立方体を机の上に積み上げて立体を作りました。この立体を真上、正面、側面から見ると、下の図のようになりました。このとき、考えられる立体の体積のうち、最も小さいときの体積を答えなさい。

Pic_1652q

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くり抜かれた立体の体積と表面積を求める!(城北中学 2011年)

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1辺6cmの立方体があります。それぞれの面には、下の図2のように、2cmごとに点線が引いてあります。この立方体の図で青い部分(正方形と直径2cmの円)を反対側までくり抜きました。このとき、次の問に答えなさい。

 Pic_2355q_2

(ア)この立体の体積を求めなさい。

(イ)この立体の表面積を求めなさい。

図解と解法例

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容器を組み立てて体積を求める!(灘中学 2010年)

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下の図は、1辺の長さが6cmの正三角形から、1辺の長さが1cmのひし形3つを切り取って作られたものです。この図形を、AB、BC、CAを折り目として折り曲げ、UAとPA、QBとRB、SCとTCをそれぞれはりあわせて、ふたのない容器を作ります。この容器の容積は、どの面も長さが1cmの正三角形でできた三角すいの体積の何倍ですか?

1

組み立てた容器と解法例

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参考イメージ図と解法例

立体の等積移動!(青山学院中等部 2012年)

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図1のような容器があります。この容器の上の部分は三角柱、下の部分は四角柱でできていて、全体の高さは55cmです。この容器に1.8Lの水を入れたところ水面は図1のアのところになって、底面からの高さは20cmでした。次に、この容器を逆さまにしたところ、水面は図2のイのところになりました。アとイのずれが7cmのとき、この容器の四角柱の部分の高さは何cmですか。

1

考え方と解法例

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相似比と体積比の計算方法

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1辺の長さが1の立方体と、

1辺の長さが2の立方体の体積比は、何対何でしょうか?

1

相似比と体積比の関係

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展開図から立体の形を考える

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図はある立体の展開図です。各辺には2cmごとにしるしがつけてあります。この立体の体積は何立方cmですか?

Tenritai

組み立てた立体と体積

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回転体の体積の法則(灘中学 1970年 2日目)

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半径3cmの円の中心が直線ABから7cm離れています。この円をABの周りに1回転させたときにできる立体の体積は何立方cmですか。ただし、円周率は3.14とします。

0810_0903

考え方と法則

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展開図から求める体積

それぞれ、組み立てたときの体積を求めなさい。

Tenkaitai

組み立てた図と答え

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