てんびん図

食塩水の濃度をてんびん図で解く!(神戸海星女子学院中学 2012年)

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【 ア 】%の食塩水A 100g と 6%の食塩水B 50g を

よくかき混ぜて食塩水C を作りました。

次に、食塩水C 100g と食塩水B 50g を

よくかき混ぜて食塩水D を作りました。

さらに食塩水D 100g と食塩水B 50g をよくかき混ぜると、

10%の食塩水になりました。

【 ア 】に入る数を答えなさい。

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こたえ

まず、Dの濃度は下の図1のてんびん図より、

50 : 100 = 1 : 2 なので、

  Pic_3874a

D=10+(10-6)÷2=12% とわかります。

次に、下の図2のように、C と B を混ぜるとDになるので、

 Pic_3875a

C=12+(12-6)÷2=15% とわかります。

最後に、下の図3のように、AとBを混ぜるとCになるので、

 Pic_3876a

A=15+(15-6)÷2=19.5% とわかります。

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てんびん図の使い方(洗足学園中学 2011年)

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4%の食塩水10gに6%と10%の食塩水を加えて,

7%の食塩水を100g作りました。

このとき,6%の食塩水は何g加えましたか。


0 0

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7%の食塩水が100gできたので、

4%の食塩水に加えた食塩水は90gです。

これをてんびん図で表すと下図のようになります。

1

重さの比は1:9ですから、てんびんの長さの比は逆比になって、

9:1

4%から7%までを9つ分割すると、1目盛りは1/3%です。

加えた食塩水は7と1/3%であったことがわかります。

6%の食塩水と10%の食塩水を加えて、

7と1/3%の食塩水90gを作ったと考えると、

てんびん図では下図のようになります。

2

1目盛りを1/3%ととして考えると、

てんびんの長さ比は4:8=1:2 です。

重さの比は逆比になり、2:1なので、

6%の食塩水は、90g×2/(2+1)=60g になります。

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てんびん図で食塩水の濃度を考えると?

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天びん図で食塩水を考える場合は、

両方に食塩水をつるして、

つりあったところが両方の食塩水を混ぜたあとの濃度と考えます。

まず図を見てください。↓

113061

ある食塩水Agと別の食塩水Bgを混ぜるとCgの食塩水ができます。

ですからAg+Bg=Cgになります。

そして、この食塩水の重さの比が、

つりあうてんびんの長さの逆比になるところがポイントです。

113062

つまり、A:B=イ:アになるわけです。

A:B=2:3なら、イ:アの長さも2:3です。

重い方が短く、軽い方が長い、と考えればわかりやすいと思います。

たとえば、こんな場合で↓

113063

Aが200gでBが300gの場合、

食塩水の重さの比はA:B=200:300=2:3、

Aが10%、Bが15%ならAの方の長さが3でBの方の長さは2になります。

AからBまで5%ですから

それを3:2に分けるところは10+3=13%です。

混ぜたあとの食塩水の濃度は13%ということになります。

Aは200gで10%、Bは300gで15%ですから、

Aに含まれる食塩は200×0.1=20g、

Bに含まれる食塩は300×0.15=45gですから、

Cは(20+45)÷(200+300)×100=13%ですね。

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ここで重要なのは、食塩を100%の食塩水と考えること。

そして、水は0%の食塩水と考えることです。

たとえば、食塩が10gで水が90gの場合、

混ぜると何%の食塩水ができるでしょう?

食塩の重さと水の重さの比は1:9、

つりあう長さの比は逆比になって、食塩の方は9で水の方は1です。

つまり100%を(9+1)で分けて、

0%+100÷10×1=10%になります。

ではイメージで、てんびん図を見てください。

10261

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平均点問題をてんびん図で解く

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ある中学校の入学試験で、受験者の28%が合格しました。
 
合格者の平均点は合格最低点よりも8点高く、
 
不合格者の平均点は合格最低点よりも32点低かったといいます。
 
また、全受験者の平均点は542点でした。
 
(1) 不合格者の平均点を求めなさい。
 
(2) 合格最低点を求めなさい。 
Bandicam_20160531_084523207

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算数解法の極意!移した量と蒸発した量(洛星中学 2010年)

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濃度が13%の食塩水120gが入った容器Aと,7%の食塩水120gが入った容器Bがあります。容器Bから食塩水をいくらか容器Aに移したところ,容器Aの食塩水の濃度が11%になりました。

(1)容器Bから容器Aに移した食塩水の量は何gですか。

そのあと,容器Aの食塩水から水を蒸発させてから40gを容器Bに移したところ。容器Bの食塩水の濃度が9%になりました。

(2)容器Aから蒸発させた水の量は何gですか。

Scl007s_2

図解と解法例はこちらに!

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算数解法の極意!14%の食塩水は何g できたか?(須磨学園中学 2011年)

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20%の食塩水が100g あります。

これに12%の食塩水と6%の食塩水をそれぞれ同じ重さずつ加えたところ、

14%の食塩水ができました。14%の食塩水は何g できましたか。

Sst055s

考え方と解法例

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食塩水の濃度は?その量は?(洛南高校附属中学 2014年)

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次の【 ア 】、【 イ 】に当てはまる数を答えなさい。

濃度が【 ア 】%の食塩水が【 イ 】g あります。

この食塩水を A とします。

A に20gの食塩を加え、よくかき混ぜた場合、

食塩水の濃度は(【 ア 】+9)% となります。

A に20gの水を加え、よくかき混ぜた場合、

食塩水の濃度は(【 ア 】-1)% となります。

Scl007s

考え方と解法例

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面積図で解いた解法例と、てんびん図で解いた解法例

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A,B,C3種類の酒があり,1ℓにつき,Aは400円,Bは300円,Cは270円です。いま,AとBを3:1の割合で混ぜ,その酒にCを加えて,1ℓにつき320円の酒をつくるにはA,B,Cをどのような割合で混ぜればよいでしょうか。もっとも簡単な整数の比で答えなさい。

1129zu11129zu1 1129zu1

面積図とてんびん図による解法例!

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使い方をマスターしたいてんびん図(洗足学園中学 2011年)

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4%の食塩水10gに6%と10%の食塩水を加えて,7%の食塩水を100g作りました。このとき,6%の食塩水は何g加えましたか。なお,この問題は解答までの考え方を表す式や文章・図などを書きなさい。

0 0

てんびん図による解法例

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天秤図の描き方

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20%の食塩水を100 gつくるようにいわれたA君は、水100 gに食塩20 gを溶かしました。ところが、できた食塩水が20%でないことに気づいたA君は、食塩水をある量だけ捨て、さらに食塩をある量だけ溶かして、20%の食塩水100gをつくりました。A君が捨てた食塩水の重さ、およびあとで溶かした食塩の重さを求めなさい。

Fur014s_2

描く順序と答え

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