食塩水の濃度をてんびん図で解く！（神戸海星女子学院中学 ２０１２年）

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【　ア　】％の食塩水Ａ １００ｇ と ６％の食塩水Ｂ ５０ｇ を

よくかき混ぜて食塩水Ｃ を作りました。

次に、食塩水Ｃ １００ｇ と食塩水Ｂ ５０ｇ を

よくかき混ぜて食塩水Ｄ を作りました。

さらに食塩水Ｄ １００ｇ と食塩水Ｂ ５０ｇ をよくかき混ぜると、

１０％の食塩水になりました。

【　ア　】に入る数を答えなさい。

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こたえ

まず、Ｄの濃度は下の図１のてんびん図より、

５０　：　１００　＝　１　：　２　なので、

　　

Ｄ＝１０＋（１０－６）÷２＝１２％　とわかります。

次に、下の図２のように、Ｃ と Ｂ を混ぜるとＤになるので、

　

Ｃ＝１２＋（１２－６）÷２＝１５％　とわかります。

最後に、下の図３のように、ＡとＢを混ぜるとＣになるので、

　

Ａ＝１５＋（１５－６）÷２＝１９．５％　とわかります。

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てんびん図の使い方(洗足学園中学 2011年）

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４％の食塩水10gに６％と10％の食塩水を加えて，

７％の食塩水を100g作りました。

このとき，６％の食塩水は何ｇ加えましたか。

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７％の食塩水が１００ｇできたので、

４％の食塩水に加えた食塩水は９０ｇです。

これをてんびん図で表すと下図のようになります。

重さの比は１：９ですから、てんびんの長さの比は逆比になって、

９：１

４％から７％までを９つ分割すると、１目盛りは１/３％です。

加えた食塩水は７と１/３％であったことがわかります。

６％の食塩水と１０％の食塩水を加えて、

７と１/３％の食塩水９０ｇを作ったと考えると、

てんびん図では下図のようになります。

１目盛りを１/３％ととして考えると、

てんびんの長さ比は４：８＝１：２　です。

重さの比は逆比になり、２：１なので、

６％の食塩水は、９０ｇ×２/（２＋１）＝６０ｇ　になります。

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てんびん図で食塩水の濃度を考えると？

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天びん図で食塩水を考える場合は、

両方に食塩水をつるして、

つりあったところが両方の食塩水を混ぜたあとの濃度と考えます。

まず図を見てください。↓

ある食塩水Ａｇと別の食塩水Ｂｇを混ぜるとＣｇの食塩水ができます。

ですからＡｇ＋Ｂｇ＝Ｃｇになります。

そして、この食塩水の重さの比が、

つりあうてんびんの長さの逆比になるところがポイントです。

つまり、Ａ：Ｂ＝イ：アになるわけです。

Ａ：Ｂ＝２：３なら、イ：アの長さも２：３です。

重い方が短く、軽い方が長い、と考えればわかりやすいと思います。

たとえば、こんな場合で↓

Ａが２００ｇでＢが３００ｇの場合、

食塩水の重さの比はＡ：Ｂ＝２００：３００＝２：３、

Ａが１０％、Ｂが１５％ならＡの方の長さが３でＢの方の長さは２になります。

ＡからＢまで５％ですから

それを３：２に分けるところは１０＋３＝１３％です。

混ぜたあとの食塩水の濃度は１３％ということになります。

Ａは２００ｇで１０％、Ｂは３００ｇで１５％ですから、

Ａに含まれる食塩は２００×０．１＝２０ｇ、

Ｂに含まれる食塩は３００×０．１５＝４５ｇですから、

Ｃは（２０＋４５）÷（２００＋３００）×１００＝１３％ですね。

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ここで重要なのは、食塩を１００％の食塩水と考えること。

そして、水は０％の食塩水と考えることです。

たとえば、食塩が１０ｇで水が９０ｇの場合、

混ぜると何％の食塩水ができるでしょう？

食塩の重さと水の重さの比は１：９、

つりあう長さの比は逆比になって、食塩の方は９で水の方は１です。

つまり１００％を（９＋１）で分けて、

０％＋１００÷１０×１＝１０％になります。

ではイメージで、てんびん図を見てください。

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平均点問題をてんびん図で解く

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ある中学校の入学試験で、受験者の28%が合格しました。

合格者の平均点は合格最低点よりも8点高く、

不合格者の平均点は合格最低点よりも32点低かったといいます。

また、全受験者の平均点は542点でした。

(1) 不合格者の平均点を求めなさい。

(2) 合格最低点を求めなさい。 

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図解と解法例はこちらに！ 

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算数解法の極意！移した量と蒸発した量（洛星中学 ２０１０年）

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濃度が１３％の食塩水１２０ｇが入った容器Ａと，７％の食塩水１２０ｇが入った容器Ｂがあります。容器Ｂから食塩水をいくらか容器Ａに移したところ，容器Ａの食塩水の濃度が１１％になりました。

(１)容器Ｂから容器Ａに移した食塩水の量は何ｇですか。

そのあと，容器Ａの食塩水から水を蒸発させてから40gを容器Ｂに移したところ。容器Ｂの食塩水の濃度が９％になりました。

(2)容器Ａから蒸発させた水の量は何ｇですか。

図解と解法例はこちらに！

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算数解法の極意！１４％の食塩水は何ｇ できたか？（須磨学園中学 2011年）

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２０％の食塩水が１００ｇ あります。

これに１２％の食塩水と６％の食塩水をそれぞれ同じ重さずつ加えたところ、

１４％の食塩水ができました。１４％の食塩水は何ｇ できましたか。

考え方と解法例

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１５００問を超える解法集！どう解く？中学受験算数

アニメーションでイメージをつかむ解法

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食塩水の濃度は？その量は？（洛南高校附属中学 2014年）

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次の【　ア　】、【　イ　】に当てはまる数を答えなさい。

濃度が【　ア　】％の食塩水が【　イ　】ｇ あります。

この食塩水を Ａ とします。

Ａ に２０ｇの食塩を加え、よくかき混ぜた場合、

食塩水の濃度は（【　ア　】＋９）％ となります。

Ａ に２０ｇの水を加え、よくかき混ぜた場合、

食塩水の濃度は（【　ア　】－１）％ となります。

考え方と解法例

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面積図で解いた解法例と、てんびん図で解いた解法例

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Ａ，Ｂ，Ｃ３種類の酒があり，１ℓにつき，Ａは400円，Ｂは300円，Ｃは270円です。いま，ＡとＢを３：１の割合で混ぜ，その酒にＣを加えて，１ℓにつき320円の酒をつくるにはＡ，Ｂ，Ｃをどのような割合で混ぜればよいでしょうか。もっとも簡単な整数の比で答えなさい。

面積図とてんびん図による解法例！

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使い方をマスターしたいてんびん図(洗足学園中学 2011年）

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４％の食塩水10gに６％と10％の食塩水を加えて，７％の食塩水を100g作りました。このとき，６％の食塩水は何ｇ加えましたか。なお，この問題は解答までの考え方を表す式や文章・図などを書きなさい。

てんびん図による解法例

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天秤図の描き方

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20％の食塩水を100 gつくるようにいわれたＡ君は、水100 gに食塩20 gを溶かしました。ところが、できた食塩水が20％でないことに気づいたＡ君は、食塩水をある量だけ捨て、さらに食塩をある量だけ溶かして、20％の食塩水100gをつくりました。Ａ君が捨てた食塩水の重さ、およびあとで溶かした食塩の重さを求めなさい。

描く順序と答え

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