食塩水

食塩水Aの濃度は?(2016年 海城中学)

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10%の食塩水100gに、濃度がわからない食塩水Aを50g加えて、

さらに50gの水を加えたところ、食塩水の濃度は6%になりました。

加えた食塩水Aの濃度は何%ですか。

Scl007s

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50gの食塩水Aに50gの水を加え、□%の食塩水100gを加えたと考えます。

すると、図のように、重さは1:1なので、

てんびんの長さも1:1になり、

□=2% になります。

3051
水50gを加えて2%の食塩水になったと考えると、

重さは1:1なので、てんびんの長さも1:1になり、

△=4%

食塩水Aは4%の濃度です。

3052

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食塩水濃度と重さは?(筑波大学附属駒場中学 2014年)

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大きな水槽に、濃度12%の食塩水が1kg入っています。

この水槽に、水と濃度12%の食塩水を、交互に次のように入れていきます。

1回目:水を入れて、

水槽の食塩水の濃度を、水を入れはじめる前の4/5倍の濃度にうすめます。

うすまったら、濃度12%の食塩水を加えて、水槽の食塩水を2kgにします。

2回目:水を入れて、

水槽の食塩水の濃度を、水を入れはじめる前の4/5倍の濃度にうすめます。

うすまったら、濃度12%の食塩水を加えて、水槽の食塩水を3kgにします。

以下同様に、

水と食塩水を交互に入れて、水槽の食塩水を1kgずつ増やしていきます。

そして、うすめるために一度に入れる水がちようど1kgになったとき、

その後は、食塩水と水を交互に1kgずつ入れ続けます。

(1)水槽の食塩水が2kgになったとき、濃度は何%ですか。

(2)うすめるために一度に入れる水が、初めてちょうど1kgになったとき、

   その1kgの水を入れて、 水槽の食塩水は何kgになりましたか。

(3)水槽の食塩水の濃度が最も低くなるとき、その濃度は何%ですか。

Ilm05_cb10028s

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(1)濃度を4/5倍にするためには、食塩水の重さを5/4倍にすればいいので、

加えた水の量は、1/4kgです。

以下、水と12%の食塩水の重さを考えます。

          水          12%の食塩水

最初                      1kg

1回目     1/4kg          3/4kg        =2kg

2回目     2/4kg          2/4kg        =3kg

3回目     3/4kg          1/4kg        =4kg

4回目     4/4kg                       =5kg

2kgのとき、水:12%の食塩水=1/4:(1+3/4)=1:7

12%×7/8=10.5%

(2)4回目に水を1kg入れて、食塩水は5kgになりました。

(3)水を1kg入れた時点で、

水:12%の食塩水=(1/4+2/4+3/4+4/4):(1+3/4+2/4+1/4)

=10/4:10/4=10:10=1:1

水と12%の食塩水は1:1、つまり、2.5kgずつなので、

濃度は12×1/2=6% です。

次からは、12%の食塩水1kgと水1kgが繰り返されるので、

6%の食塩水2kgが入れ続けられる、と考えれば、

最低濃度は、6%です。

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てんびん図の使い方(洗足学園中学 2011年)

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4%の食塩水10gに6%と10%の食塩水を加えて,

7%の食塩水を100g作りました。

このとき,6%の食塩水は何g加えましたか。


0 0

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7%の食塩水が100gできたので、

4%の食塩水に加えた食塩水は90gです。

これをてんびん図で表すと下図のようになります。

1

重さの比は1:9ですから、てんびんの長さの比は逆比になって、

9:1

4%から7%までを9つ分割すると、1目盛りは1/3%です。

加えた食塩水は7と1/3%であったことがわかります。

6%の食塩水と10%の食塩水を加えて、

7と1/3%の食塩水90gを作ったと考えると、

てんびん図では下図のようになります。

2

1目盛りを1/3%ととして考えると、

てんびんの長さ比は4:8=1:2 です。

重さの比は逆比になり、2:1なので、

6%の食塩水は、90g×2/(2+1)=60g になります。

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てんびん図で食塩水の濃度を考えると?

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天びん図で食塩水を考える場合は、

両方に食塩水をつるして、

つりあったところが両方の食塩水を混ぜたあとの濃度と考えます。

まず図を見てください。↓

113061

ある食塩水Agと別の食塩水Bgを混ぜるとCgの食塩水ができます。

ですからAg+Bg=Cgになります。

そして、この食塩水の重さの比が、

つりあうてんびんの長さの逆比になるところがポイントです。

113062

つまり、A:B=イ:アになるわけです。

A:B=2:3なら、イ:アの長さも2:3です。

重い方が短く、軽い方が長い、と考えればわかりやすいと思います。

たとえば、こんな場合で↓

113063

Aが200gでBが300gの場合、

食塩水の重さの比はA:B=200:300=2:3、

Aが10%、Bが15%ならAの方の長さが3でBの方の長さは2になります。

AからBまで5%ですから

それを3:2に分けるところは10+3=13%です。

混ぜたあとの食塩水の濃度は13%ということになります。

Aは200gで10%、Bは300gで15%ですから、

Aに含まれる食塩は200×0.1=20g、

Bに含まれる食塩は300×0.15=45gですから、

Cは(20+45)÷(200+300)×100=13%ですね。

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ここで重要なのは、食塩を100%の食塩水と考えること。

そして、水は0%の食塩水と考えることです。

たとえば、食塩が10gで水が90gの場合、

混ぜると何%の食塩水ができるでしょう?

食塩の重さと水の重さの比は1:9、

つりあう長さの比は逆比になって、食塩の方は9で水の方は1です。

つまり100%を(9+1)で分けて、

0%+100÷10×1=10%になります。

ではイメージで、てんびん図を見てください。

10261

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食塩水の濃度の求め方

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図のようにA、B、Cの3つの容器があります。Aには水が200g、B、Cには、濃度のちがう食塩水が300gずつ入っています。まず、Bから100gの食塩水をAに入れ、次にCから100gをBに入れ、その次にCに水を100g入れてそれぞれよくかきまぜるとAの食塩水の濃度は2%となり、BとCの食塩水の濃度は同じになりました。
はじめに入っていたBとCの食塩水の濃度を求めなさい。

Zu1

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使い方をマスターしたいてんびん図(洗足学園中学 2011年)

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算数解法の極意!濃度算(栄光学園中学 2013年)

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2%の食塩水が1000g入った水槽に,ある濃度の食塩水を注ぎ込んでいきます。

1秒あたりに注ぎ込む食塩水の量は一定で5gです。

このとき,水槽内の食塩水の濃度は,注ぎ始めてから3分20秒後に6%になりました。

注ぎ始めてから10分後には何%になりますか。

Bandicam_20150928_085727672



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食塩水の濃度は?(灘中学 2012年)

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濃度が a %の食塩水A が入っているビーカーに、食塩水B を加えてよくかき混ぜると、濃度が c %の食塩水C ができました。このとき、食塩水C は食塩水A に比べて、全体の重さが8%増え、含まれている食塩の重さが20%増えました。また、濃度については c = a + 0.5 となりました。このとき次の問に答えなさい。

(1)食塩水B の濃度は食塩水A の濃度の何倍ですか。

(2)食塩水B の濃度は何%ですか。

00

図解と解法例はこちらに!

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算数解法の極意!移した量と蒸発した量(洛星中学 2010年)

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濃度が13%の食塩水120gが入った容器Aと,7%の食塩水120gが入った容器Bがあります。容器Bから食塩水をいくらか容器Aに移したところ,容器Aの食塩水の濃度が11%になりました。

(1)容器Bから容器Aに移した食塩水の量は何gですか。

そのあと,容器Aの食塩水から水を蒸発させてから40gを容器Bに移したところ。容器Bの食塩水の濃度が9%になりました。

(2)容器Aから蒸発させた水の量は何gですか。

Scl007s_2

図解と解法例はこちらに!

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算数解法の極意!水を加える、蒸発させる(白陵中学 2011年)

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濃度10%の食塩水100g が入ったビーカーA と、濃度1%の食塩水100g が入ったビーカーB があります。

A の食塩水10g をBに移した後、A には水10g を加え、B は加熱して10g の水を蒸発させるという作業を 2回くり返しました。

 

このとき、2つのビーカーに入っている食塩水の濃度の比を最も簡単な整数で表しなさい。( A : B = ・・・ )

Sst045s

考え方と解法例はこちら!

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