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大きな水槽に、濃度１２％の食塩水が１ｋｇ入っています。
この水槽に、水と濃度１２％の食塩水を、交互に次のように入れていきます。
１回目：水を入れて、
水槽の食塩水の濃度を、水を入れはじめる前の４/５倍の濃度にうすめます。
うすまったら、濃度１２％の食塩水を加えて、水槽の食塩水を２ｋｇにします。
２回目：水を入れて、
水槽の食塩水の濃度を、水を入れはじめる前の４/５倍の濃度にうすめます。
うすまったら、濃度１２％の食塩水を加えて、水槽の食塩水を３ｋｇにします。
以下同様に、
水と食塩水を交互に入れて、水槽の食塩水を１ｋｇずつ増やしていきます。
そして、うすめるために一度に入れる水がちようど１ｋｇになったとき、
その後は、食塩水と水を交互に１ｋｇずつ入れ続けます。
（１）水槽の食塩水が２ｋｇになったとき、濃度は何％ですか。
（２）うすめるために一度に入れる水が、初めてちょうど１ｋｇになったとき、
その１ｋｇの水を入れて、 水槽の食塩水は何ｋｇになりましたか。
（３）水槽の食塩水の濃度が最も低くなるとき、その濃度は何％ですか。
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（１）濃度を４/５倍にするためには、食塩水の重さを５/４倍にすればいいので、
加えた水の量は、１/４ｋｇです。
以下、水と１２％の食塩水の重さを考えます。
水 １２％の食塩水
最初 １ｋｇ
１回目 １/４ｋｇ ３/４ｋｇ ＝２ｋｇ
２回目 ２/４ｋｇ ２/４ｋｇ ＝３ｋｇ
３回目 ３/４ｋｇ １/４ｋｇ ＝４ｋｇ
４回目 ４/４ｋｇ ＝５ｋｇ
２ｋｇのとき、水：１２％の食塩水＝１/４：（１＋３/４）＝１：７
１２％×７/８＝１０．５％
（２）４回目に水を１ｋｇ入れて、食塩水は５ｋｇになりました。
（３）水を１ｋｇ入れた時点で、
水：１２％の食塩水＝（１/４＋２/４＋３/４＋４/４）：（１＋３/４＋２/４＋１/４）
＝１０/４：１０/４＝１０：１０＝１：１
水と１２％の食塩水は１：１、つまり、２．５ｋｇずつなので、
濃度は１２×１/２＝６％ です。
次からは、１２％の食塩水１ｋｇと水１ｋｇが繰り返されるので、
６％の食塩水２ｋｇが入れ続けられる、と考えれば、
最低濃度は、６％です。
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