てんびん図の使い方(洗足学園中学 2011年）

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４％の食塩水10gに６％と10％の食塩水を加えて，

７％の食塩水を100g作りました。

このとき，６％の食塩水は何ｇ加えましたか。

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７％の食塩水が１００ｇできたので、

４％の食塩水に加えた食塩水は９０ｇです。

これをてんびん図で表すと下図のようになります。

重さの比は１：９ですから、てんびんの長さの比は逆比になって、

９：１

４％から７％までを９つ分割すると、１目盛りは１/３％です。

加えた食塩水は７と１/３％であったことがわかります。

６％の食塩水と１０％の食塩水を加えて、

７と１/３％の食塩水９０ｇを作ったと考えると、

てんびん図では下図のようになります。

１目盛りを１/３％ととして考えると、

てんびんの長さ比は４：８＝１：２　です。

重さの比は逆比になり、２：１なので、

６％の食塩水は、９０ｇ×２/（２＋１）＝６０ｇ　になります。

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てんびん図で食塩水の濃度を考えると？

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天びん図で食塩水を考える場合は、

両方に食塩水をつるして、

つりあったところが両方の食塩水を混ぜたあとの濃度と考えます。

まず図を見てください。↓

ある食塩水Ａｇと別の食塩水Ｂｇを混ぜるとＣｇの食塩水ができます。

ですからＡｇ＋Ｂｇ＝Ｃｇになります。

そして、この食塩水の重さの比が、

つりあうてんびんの長さの逆比になるところがポイントです。

つまり、Ａ：Ｂ＝イ：アになるわけです。

Ａ：Ｂ＝２：３なら、イ：アの長さも２：３です。

重い方が短く、軽い方が長い、と考えればわかりやすいと思います。

たとえば、こんな場合で↓

Ａが２００ｇでＢが３００ｇの場合、

食塩水の重さの比はＡ：Ｂ＝２００：３００＝２：３、

Ａが１０％、Ｂが１５％ならＡの方の長さが３でＢの方の長さは２になります。

ＡからＢまで５％ですから

それを３：２に分けるところは１０＋３＝１３％です。

混ぜたあとの食塩水の濃度は１３％ということになります。

Ａは２００ｇで１０％、Ｂは３００ｇで１５％ですから、

Ａに含まれる食塩は２００×０．１＝２０ｇ、

Ｂに含まれる食塩は３００×０．１５＝４５ｇですから、

Ｃは（２０＋４５）÷（２００＋３００）×１００＝１３％ですね。

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ここで重要なのは、食塩を１００％の食塩水と考えること。

そして、水は０％の食塩水と考えることです。

たとえば、食塩が１０ｇで水が９０ｇの場合、

混ぜると何％の食塩水ができるでしょう？

食塩の重さと水の重さの比は１：９、

つりあう長さの比は逆比になって、食塩の方は９で水の方は１です。

つまり１００％を（９＋１）で分けて、

０％＋１００÷１０×１＝１０％になります。

ではイメージで、てんびん図を見てください。

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算数解法の極意！移した量と蒸発した量（洛星中学 ２０１０年）

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濃度が１３％の食塩水１２０ｇが入った容器Ａと，７％の食塩水１２０ｇが入った容器Ｂがあります。容器Ｂから食塩水をいくらか容器Ａに移したところ，容器Ａの食塩水の濃度が１１％になりました。

(１)容器Ｂから容器Ａに移した食塩水の量は何ｇですか。

そのあと，容器Ａの食塩水から水を蒸発させてから40gを容器Ｂに移したところ。容器Ｂの食塩水の濃度が９％になりました。

(2)容器Ａから蒸発させた水の量は何ｇですか。

図解と解法例はこちらに！

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面白い問題ですが、これも食塩水と同じ濃度算！（田園調布学園中等部 ２０１４年）

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金製品の品質を表すのに「○○金」という表示が使われます。「２４金」の製品は１００％が金でできています。例えば「１８金」の製品は１８/２４が金でできているということになります。「１４金」の製品１２グラムと「９金」の製品３グラムをとかして混ぜたものを使うと、「何金」の製品ができますか。

考え方と解法例

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食塩水の濃度の求め方

図のようにＡ、Ｂ、Ｃの３つの容器があります。Ａには水が200ｇ、Ｂ、Ｃには、濃度のちがう食塩水が300ｇずつ入っています。まず、Ｂから100ｇの食塩水をＡに入れ、次にＣから100ｇをＢに入れ、その次にＣに水を100ｇ入れてそれぞれよくかきまぜるとＡの食塩水の濃度は２％となり、ＢとＣの食塩水の濃度は同じになりました。
はじめに入っていたＢとＣの食塩水の濃度を求めなさい。

解法はコチラで「次」ボタンをクリック

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