濃度

てんびん図の使い方(洗足学園中学 2011年)

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4%の食塩水10gに6%と10%の食塩水を加えて,

7%の食塩水を100g作りました。

このとき,6%の食塩水は何g加えましたか。


0 0

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7%の食塩水が100gできたので、

4%の食塩水に加えた食塩水は90gです。

これをてんびん図で表すと下図のようになります。

1

重さの比は1:9ですから、てんびんの長さの比は逆比になって、

9:1

4%から7%までを9つ分割すると、1目盛りは1/3%です。

加えた食塩水は7と1/3%であったことがわかります。

6%の食塩水と10%の食塩水を加えて、

7と1/3%の食塩水90gを作ったと考えると、

てんびん図では下図のようになります。

2

1目盛りを1/3%ととして考えると、

てんびんの長さ比は4:8=1:2 です。

重さの比は逆比になり、2:1なので、

6%の食塩水は、90g×2/(2+1)=60g になります。

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てんびん図で食塩水の濃度を考えると?

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天びん図で食塩水を考える場合は、

両方に食塩水をつるして、

つりあったところが両方の食塩水を混ぜたあとの濃度と考えます。

まず図を見てください。↓

113061

ある食塩水Agと別の食塩水Bgを混ぜるとCgの食塩水ができます。

ですからAg+Bg=Cgになります。

そして、この食塩水の重さの比が、

つりあうてんびんの長さの逆比になるところがポイントです。

113062

つまり、A:B=イ:アになるわけです。

A:B=2:3なら、イ:アの長さも2:3です。

重い方が短く、軽い方が長い、と考えればわかりやすいと思います。

たとえば、こんな場合で↓

113063

Aが200gでBが300gの場合、

食塩水の重さの比はA:B=200:300=2:3、

Aが10%、Bが15%ならAの方の長さが3でBの方の長さは2になります。

AからBまで5%ですから

それを3:2に分けるところは10+3=13%です。

混ぜたあとの食塩水の濃度は13%ということになります。

Aは200gで10%、Bは300gで15%ですから、

Aに含まれる食塩は200×0.1=20g、

Bに含まれる食塩は300×0.15=45gですから、

Cは(20+45)÷(200+300)×100=13%ですね。

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ここで重要なのは、食塩を100%の食塩水と考えること。

そして、水は0%の食塩水と考えることです。

たとえば、食塩が10gで水が90gの場合、

混ぜると何%の食塩水ができるでしょう?

食塩の重さと水の重さの比は1:9、

つりあう長さの比は逆比になって、食塩の方は9で水の方は1です。

つまり100%を(9+1)で分けて、

0%+100÷10×1=10%になります。

ではイメージで、てんびん図を見てください。

10261

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算数解法の極意!移した量と蒸発した量(洛星中学 2010年)

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濃度が13%の食塩水120gが入った容器Aと,7%の食塩水120gが入った容器Bがあります。容器Bから食塩水をいくらか容器Aに移したところ,容器Aの食塩水の濃度が11%になりました。

(1)容器Bから容器Aに移した食塩水の量は何gですか。

そのあと,容器Aの食塩水から水を蒸発させてから40gを容器Bに移したところ。容器Bの食塩水の濃度が9%になりました。

(2)容器Aから蒸発させた水の量は何gですか。

Scl007s_2

図解と解法例はこちらに!

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面白い問題ですが、これも食塩水と同じ濃度算!(田園調布学園中等部 2014年)

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金製品の品質を表すのに「○○金」という表示が使われます。「24金」の製品は100%が金でできています。例えば「18金」の製品は18/24が金でできているということになります。「14金」の製品12グラムと「9金」の製品3グラムをとかして混ぜたものを使うと、「何金」の製品ができますか。

Ilm06_ca07058s

考え方と解法例

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食塩水の濃度の求め方

図のようにA、B、Cの3つの容器があります。Aには水が200g、B、Cには、濃度のちがう食塩水が300gずつ入っています。まず、Bから100gの食塩水をAに入れ、次にCから100gをBに入れ、その次にCに水を100g入れてそれぞれよくかきまぜるとAの食塩水の濃度は2%となり、BとCの食塩水の濃度は同じになりました。
はじめに入っていたBとCの食塩水の濃度を求めなさい。

Zu1

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