割合と比

2016年11月14日 (月)

比例と反比例の考え方

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1冊100円のノートを2冊買えば200円、3冊買えば300円です。

このように、一方が2倍、3倍、・・・になると、

もう一方も2倍、3倍、・・・となる関係を比例といいます。

     2倍   3倍   4倍   5倍

1冊、  2冊、  3冊、  4冊、  5冊・・・・・

100円、200円、300円、400円、500円、・・・・・

      2倍   3倍   4倍   5倍・・・・・

金額をY円、ノートの冊数をXとすると、

Y=100×X、で金額を求める式ができます。

このときの100にあたるのが1冊あたりのノートの値段で、

これは変化しません。

Y÷X=100、これはいつも一定です。

比例の関係を考える場合、

この変化しない決まった数に注目するとわかりやすくなります。

1冊なら、100円×1冊=100円

2冊なら、100円×2冊=200円

3冊なら、100円×3冊=300円

4冊なら、100円×4冊=400円

5冊なら、100円×5冊=500円

図に表すと↓こうなりますが・・・

Bandicam_20161114_084300507Bandicam_20161114_084300507

原点を通る直線になりますね。

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次に、一方が2倍、3倍、・・・になると、

もう一方は1/2倍、1/3倍・・・となる関係を反比例といいます、

長方形の面積が60c㎡のときのたてと横の長さの関係を考えてみましょう。

たてが

10cm、20cm、30cm、40cm、50cm・・・・・

横は

6cm、 3cm、 2cm、 1.5cm、1.2cm・・・・・

たてが2倍、3倍、4倍、5倍・・・となると、

横が1/2倍、1/3倍、1/4倍、1/5倍・・・になっていきます。

反比例の場合の変化しない決まった数は何でしょうか?

面積の60c㎡です。

たてと横をかけた数ですね。

たてをX、横をYとすると、

いつもX×Y=60となり、一定です。

たて10cmなら、10cm×よこ6cm=60c㎡

たて20cmなら、20cm×よこ3cm=60c㎡

たて30cmなら、30cm×よこ2cm=60c㎡

たて40cmなら、40cm×よこ1.5cm=60c㎡

たて50cmなら、50cm×よこ1.2cm=60c㎡

 

図に表すと↓このような曲線になります。

Bandicam_20161114_084315669


タテ軸の数と横軸の数の交点は

両者を掛け合わせた決まった数になります。

 

比例する関係と反比例する関係を日常の世界から探してみてください。

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2016年4月20日 (水)

長さ比を利用して求める面積

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Bandicam_20121216_105912609

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2016年3月 1日 (火)

異なった比のそろえ方

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A君とBさんの毎月もらうおこづかいの比は8:5です。先月、2人の使った金額の比は8:3で、残った金額は400円と450円でした。Bさんの毎月のおこづかいは、何円ですか。

427

スライドショーによる線分図解説と答え

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2015年9月30日 (水)

算数解法の極意!速さの比は?(2013年 聖光学院中学)

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A君は5km、B君は12km、C君は9kmを走りました。

3人の走った時間の合計は1時間45分で、

速さの比は(A君):(B君):(C君)=25:32:30でした。

A君の速さは毎時何kmですか。

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2015年9月29日 (火)

算数解法の極意!お金の交換比率は?(2013年の雙葉中学)

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海外旅行に行きました。

13万円の所持金を、できるだけドルに換えて、残りは円のまま持っていました。

最初に250ドルを使いました。

次に1000ドルをユ-ロに換えると、ちょうど768ユーロでした。

540ユーロを使い、使わなかったドルもユ-ロも円に換えると、

残りの所持金は全部で47284円でした。

1ユーロは何円でしたか。

お金を交換するときの比率は、旅行中は変わりません。

また、交換の手数料は考えません。

割り切れないときは小数第1位を四捨五入しましょう。

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2015年7月12日 (日)

算数解法の極意!大人と子どもの人数は?(六甲中学 2010年)

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大人と子ども合わせて77人が遊園地に行きます。交通費は大人1000円,子ども500円で,遊園地の入園料は大人3000円,子ども2000円です。また,大人全体の費用と子ども全体の費用の比は4:3です。大人,子どもはそれぞれ何人ですか。

1

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2015年3月19日 (木)

算数解法の極意!2015年、慶應義塾中等部の問題から、速さの比は?

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A君とB君はそれぞれ一定の歩幅で、一定の速さで歩きます。

A君が18歩で歩く道のりをB君は14歩で歩き、

1分間にA君は30歩、B君は35歩だけそれぞれ歩きます。

A君とB君の速さの比を最も簡単な整数の比で表すと何対何ですか。

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2015年2月19日 (木)

算数解法の極意!条件がたくさんある難問を解く!(雙葉中学 2012年)

下の図のように、A駅、B駅、C駅、D駅が並んでいます。A駅からD駅に向かって各駅停車と急行の2種類の電車が走っています。急行は途中のB駅とC駅には停車しません。各駅停車は10時に、急行は10時42分にA駅を出発します。各駅停車はB駅では1分停車し、C駅では停車中に急行に追い抜かれ、その2分後に発車します。そして急行より7分遅れてD駅に12時14分に着きます。急行の速さは各駅停車の1.5倍で、C-D駅間は18kmです。電車が駅を通過するのにかかる時間は考えないとき、次の問に答えなさい。

(1)急行の速さは時速何kmですか。

(2)各駅停車はC駅に着いてから何分何秒後に急行に追い抜かれますか。

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2015年1月30日 (金)

算数解法の極意!上手なポイントの使い方は?(浦和明の星女子中学 2014年)

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ある店で買い物をすると、現金で払った金額の5%がポイントとしてもらえます。ただし、金額の5%が小数になるときは、小数点以下を切り捨ててポイントにします。このポイントは次の日から1ポイント1円として使うことができます。星子さんは、この店のポイントを850ポイント持っていました。ある日、星子さんが9800円のデジタルカメラと1050円のカメラケースを買いに行ったところ、2日後に全てのポイントが使えなくなることを知りました。そこで、その日はデジタルカメラだけを買い、次の日にポイントだけでカメラケースを買い、ポイントを使いきることを考えました。このとき、次の問に答えなさい。

(1)デジタルカメラを買うときに、ポイントを使わずに買ったときと、1ポイントだけ使って買ったとき、次回から使えるポイントは、それぞれ何ポイントになりますか。

(2)デジタルカメラを買うときに、使うポイントを1,2,3,…と増やしていくことを考えます。このとき、現金で払った金額の5%が、初めて小数点以下が切り捨てにならずにポイントとしてもらえるのは、何ポイント使うときですか。

(3)次の日にポイントだけでカメラケースを買い、ポイントを使いきるためには、星子さんは何ポイントを使ってデジタルカメラを買えばよいですか。

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2015年1月28日 (水)

算数解法の極意!水を加える、蒸発させる(白陵中学 2011年)

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濃度10%の食塩水100g が入ったビーカーA と、濃度1%の食塩水100g が入ったビーカーB があります。

A の食塩水10g をBに移した後、A には水10g を加え、B は加熱して10g の水を蒸発させるという作業を 2回くり返しました。

 

このとき、2つのビーカーに入っている食塩水の濃度の比を最も簡単な整数で表しなさい。( A : B = ・・・ )

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