算数解法の極意！

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求積の工夫をしよう！

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今回は図形をずらせて面積を求める問題２例をご紹介します。

求積問題では一見、ちょっとわかりにくい図形が出てきます。

たとえば↓このような、半円が一方の端を中心に回転し、

その軌跡部分の面積を求める問題。

Bandicam_20161017_083657220_2

全体から半円を引けばいいのですが、その全体がまずわかりません。

そこで、無理やり全体を求めるのでなく、工夫が必要になります。

では解き方の流れを見てください。

このように、全体図形を一つのシルエットとして見ると、

半円は下の部分にあるだけでなく、

元の左上部分にあることに気がつきます。

その半円を取ると、なんとそこにはおうぎ形が残ります。

つまり、このおうぎ形の面積だけを求めればよいことになります。

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次に正方形内に２つの半円がある問題。

Bandicam_20161017_084149028

どのように区切ってわかりやすい図形にしたら良いでしょうか？

右下の木の葉形部分に注目してください。

木の葉の真ん中に筋があるように、木の葉を２つの部分に分けてみましょう。

そしてそのそれぞれの部分を左上の凹んだ部分にうめてみると・・・

おお！　三角形になってしまいますね。

つまり、ちょっと複雑な形が正方形を２分する直角二等辺三角形に！

面積は１０×１０＝１００ｃ㎡の半分で５０ｃ㎡。

わかってしまえば、「なーんだ」ですけど、

一目でピンとくるように訓練したいものです。

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等積の活用方法

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図は長方形と１/４の円を組み合わせたものです。

「あ」と「い」の部分の面積が等しいとき、長方形の横の長さは何cmですか。

ただし、円周率は3.14とします。

1_2

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Venndiagram41219_640_2

等積の活用と計算

Apa240

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合同な図形による分割方法

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下の図は、正三角形と直角三角形を組み合わせた図形です。

同じ合同な図形で４等分してください。

1_4

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Math27670_640

４等分した図形の解法例

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「ヒポクラテスの三日月」の面積の求め方（関東学院六浦中　2007年）

図は、直角三角形ABCと、それぞれの辺を直径とする半円です。

AB＝8cm、BC＝10cm、AC＝6cmのとき斜線の部分の面積は何cm²ですか。

ただし、円周率は3.14とします。

0801_0402

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参考イメージ図による解法

Teacher

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頻出問題です！　斜線部の面積の求め方は？

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中学入試算数、よく出る問題はこれ！

１分で解ける算数

今年、２０１５年に出た中学入試算数問題！

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数

難問、奇問、名作にチャレンジ！

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斜線部分の周りの長さと面積は？（ラ・サール中学　２０１３年）

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下図の三角形DECは、３辺の長さが５ｃｍ、１２ｃｍ、１３ｃｍの直角三角形ABCを、頂点Cを中心として９０゜回転したものです。斜線部分の周りの長さと面積を求めなさい。円周率は３．１４とします。

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今年、２０１５年に出た中学入試算数問題！

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算数解法の極意！正六角形と面積比　（白百合学園中学　2004年）

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正六角形があり、各頂点を線で結び、さらに交点どうしを線で結んで、下図のように色をつけました。色の付いた部分と、元の正六角形の面積比を求めなさい。　　

Pic_0137

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算数解法の極意！柔軟な発想をしないと難問ですよ（東海中学　2006年）

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Pic_1116q

緑の三角形は、すべて正三角形です。このとき、三角形（あ）の面積は何ｃ㎡ですか。

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算数解法の極意！等しい面積の利用（桐朋中学　２０１０年）

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直線DFが黒い部分の面積を２等分するとき，CFの長さは何ｃｍですか。円周率は3.14とします。

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