立方体

2016年11月 2日 (水)

立方体の中にある三角すい

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

たくさんの中学で出題されている問題です。

図の水色の部分は、1辺8cmの正方形から底辺が8cm、

高さが2cmの二等辺三角形4つを切り取ってできたものです。

これを組み立ててできる四角すいの体積を求めなさい。

ただし、角すいの体積は、(底面積)×(高さ)÷3で求められます。

図はこちら↓

Bandicam_20161102_074433631_2

底面積は正方形の対角線がわかるのですぐ求められます。

4×4÷2=8c㎡

さて、問題は高さですが・・・

1/4ずつに分けてみると

こんな↓展開図になります。

Bandicam_20161102_074505461

では組み立ててみましょう。


底面の二等辺三角形の両辺は、立方体の横の面の同じところに来ます。

頂点と辺のまん中を結ぶ線で、同じ長さになります。

すると高さは立方体の一辺の長さ!

そう、4cm。

8×4÷3=10と2/3立方cm

目で見ないで想像つくでしょうか?

高さがなぜ4cmになるかっていうところが問題ですが・・・

4等分した1つの正方形をもう一度見てください。

Bandicam_20161102_074713646

右の直角二等辺三角形が底面になりますが・・・

ABとADは4cmですから、AEとAFで折るとBとDが重なります。


このとき、重なったBDとEFでできる三角形は

△ECFと3つの辺が同じになりますから、同じ三角形です。

これは直角二等辺三角形です。

この三角形をEFで折ると、重なったBとDはCにも重なります。

∠ABEも∠ADFも90゜ですから、

この三角錐の高さはAB=AD=4cm。

Cに集まる辺はどれも90゜ですからAはCの真上にきます。

この同じ三角錐を4つ集めると、

底辺が8c㎡で高さ4cmの四角錐になるわけです。

8×4÷3=10と2/3立方cm

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

ただ、逆に出題される場合もありそうですね。

この三角錐は立方体の頂点と、

その下の二辺の中点を通る面で切り取った立体でもあるわけですから・・・

Bandicam_20161102_082156503

この立体を展開するとどんな形になりますか?といった問題です。

正方形になります。

どちらからでも出題できそうです。

四角錐はこの三角錐を180゜回転させて、

立方体のまん中に4つ集めてもできます。

また、角に4つ集めてもできます。

どんな形でもできるように、

イメージで頭に入れておきたいですね。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

受験算数、裏技WEB講座

1分で解ける算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2016年4月27日 (水)

立方体の切り口のイメージを見る

下の図のように、小さい同じ大きさの立方体216個を積み重ねて大きな立方体を作ります。3つの頂点A、B、Cを通る平面でこの大きい立方体を切ったとき、切られていない小さい立方体の数は何個ですか。

Kirikosu

切り口の3Dイメージ図と答え

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

受験算数、裏技WEB講座

1分で解ける算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2015年11月23日 (月)

立方体の積み木に色を塗る(渋谷教育学園幕張中学 2012年)

----------------------------------------------------

1辺の長さが1cmの立方体A が20個あります。この立方体A20個を、面と面がちょうど重なるように置いて、新しく立体B を作りこの立体B の表面に、底の面も含めて青色をぬります。下の図1は、作った立体B を真上から見た図で、図2は真正面から見た図です。

 Pic_2825q

ただし、図1と図2から考えられる立体B は、青色をぬった面積ができるだけ大きくなるように作りました。このとき、次の問に答えなさい。

(1)図1には、積み重ねられている立方体A の個数がいくつか書いてあります。図1に残りの数をすべて記入しなさい。

(2)積み上げた立体B を元の立方体A にもどしました。このとき20個の立方体A で色がぬられている面の個数を答えなさい。

イメージ参考図による解法例

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

中学入試算数、よく出る問題はこれ!

1分で解ける算数

今年、2015年に出た中学入試算数問題!

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2015年11月 8日 (日)

知っておきたい立体の体積の計算方法(芝中学 2012年)

----------------------------------------------------

下の図1は1辺が 9cm の立方体です。

Pic_3062q

下の図2は、この立方体をある平面で切り取った残りの立体をA,B,C の方向から見た図です。この切り取った残りの立体の体積を求めなさい。

Pic_3063q

図解と解法例はこちらに!

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

中学入試算数、よく出る問題はこれ!

1分で解ける算数

今年、2015年に出た中学入試算数問題!

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2015年11月 6日 (金)

くりぬかれた立体の空間イメージ(金蘭千里中学 2010年)

----------------------------------------------------

下の図1の立体は、1辺の長さが3cmの立方体に、1辺の長さが1cmの正方形の形をした穴をあけたものです。どの面も下の図2のような穴があいていて、その穴はそれぞれ反対側の面までまっすぐくり抜かれています。このとき、次の問に答えなさい。

Pic_2599q

(1)図1の立体の体積を求めなさい。

(2)図1の立体の表面積を求めなさい。

(3)図1の立体を3つの頂点A,B,C を通る平面で切断してできる2つの立体のうち、頂点D を含む立体の体積を求めなさい。

図解と解法例はこちらに!

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

中学入試算数、よく出る問題はこれ!

1分で解ける算数

今年、2015年に出た中学入試算数問題!

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2015年8月21日 (金)

透明になる立方体(立教新座中学 2011年)

----------------------------------------------------

下の図1は、スイッチの入れ方によって透明になったり、不透明になったりする1辺10cmの立方体の装置を表しています。この装置を図2のように、たて、横、高さ6個ずつすき間なく積み重ねて立体を作ります。

Pic_2690q

この立体を机の上に置き、それぞれの立方体のスイッチの入れ方でいろいろな立体を表すものとします。このとき、次の問に答えなさい。

(1)下の図3のような立体を表すとき、透明な立方体は最低何個ありますか。また、最大何個ありますか。ただし、どの側面から見ても図3のような見取り図になるものとします。

Pic_2691q

(2)下の図4のように、8個の立方体以外をすべて透明にして、1辺20cmの立方体を表すものとします。このとき、図2の立体の中における図4の立方体の位置は全部で何通りありますか。

Pic_2692q

(3)上から見て下の図5のように見えるとき、透明な立方体は最低何個ありますか。

Pic_2693q

(4)どの方向から見ても図5のように見えるとき、透明な立方体は最低何個ありますか。

図解と解法例はこちらに!

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

スマホ向け解法集→「中学受験ー算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

解き絵さんの受験算数日記!

1分で解ける算数

入試算数、過去問ツアー

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験体験記へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2015年7月18日 (土)

立方体のくりぬき(筑波大学附属中学 2012年)

----------------------------------------------------

125個の立方体が,縦横5つずつ5段に積み重ねられています。下の図のように,となり合う2つの面の色のついた部分で,表面に垂直な方向に型抜きをすると,残った立方体はいくつになりますか。

0

図解と解法例はこちらに!

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

スマホ向け解法集→「中学受験ー算数解き方ポータル」

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(本人・親)へ
にほんブログ村

2015年6月15日 (月)

算数解法の極意!体積比は?(第11回算数オリンピック、トライアル問題より)

----------------------------------------------------

立方体を、その1つの面と平行な平面で切り、2つの直方体A、Bに分けます。
Aの表面積とBの表面積の比が1:2のとき、
Aの体積とBの体積を、最も簡単な整数の比で求めなさい。

1

0

図解と解法例はこちらに!

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

スマホ向け解法集→「中学受験ー算数解き方ポータル」

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(本人・親)へ
にほんブログ村

2015年6月 9日 (火)

算数解法の極意!立体の切断と体積(慶應義塾湘南藤沢中等部 2008年)

----------------------------------------------------

下の図のように,1辺の長さが6cmの立方体ABCD-EFGHがある。点I,Jはそれぞれ辺AE,BFのまん中の点であり,点L,Kは辺DH,CG上の点でDL:LH=CK:KGである。この立方体を4点I,J,K,Lを通る平面で切断して2つの立体に分けるとき。次の問いに答えなさい。

(1)DL:LH=1:2であるとき,頂点Aをふくむ立体の体積を求めなさい。

1

(2)(1)での切り口の図形の辺を,解答らんの展開図にかきこみなさい。

2

(3)頂点Aをふくむ立体と頂点Eをふくむ体積の比が7:9であるとき、DLの長さを求めなさい。

図解と解法例はこちらに!

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

スマホ向け解法集→「中学受験ー算数解き方ポータル」

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(本人・親)へ
にほんブログ村

2015年5月 9日 (土)

算数解法の極意!立方体の切り開き(桜蔭中学 2009年)

----------------------------------------------------

図1の立方体を図2の太い線の部分で切り開くと、図3になります。

1

立方体を切り開いた図が、(1)(2)のようになるには、それぞれどのように切り開いたらよいですか。図2のように右の立方体の見取り図に太い線で書き込みなさい。

2

図解と解法例はこちらに!

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

スマホ向け解法集→「中学受験ー算数解き方ポータル」

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(本人・親)へ
にほんブログ村

その他のカテゴリー

あまり | つるかめ算 | てんびん図 | はじき | べん図 | ままこだて | クイズ | グラフ | ゲーム | サイコロの目 | タルタリアの三角形 | ダイヤグラム | ニュートン算 | パズル | パソコン・インターネット | ヒポクラテスの三日月 | フラクタル図形 | 三角定規 | 三角数 | 三角錐 | 中学入試 | 二等辺三角形 | 仕事算 | 体積 | 余り | 倍数変化算 | 倍数算 | 公倍数 | 公約数 | 内接 | | 円すい | 円グラフ | 円周 | 円柱 | 分数 | 分数計算 | 切断 | 割合と比 | 半円 | 台形 | 周期性 | 和差算 | 回転数 | 図形の移動 | 図解 | 場合の数 | 売買損益 | 変化とグラフ | 外角 | 学問・資格 | 展開図 | 差集め算 | 帰一算 | 平均 | 平行四辺形 | 平面図形 | 年齢算 | 循環小数 | 投票算 | 折り紙 | 推理 | 数の性質 | 数列 | 方陣算 | 旅人算 | 既約分数 | 日暦算 | 日記・コラム・つぶやき | 時計 | 時計算 | 時間 | 木の葉形面積 | 条件整理 | 極意 | 比例 | 水槽 | 流水算 | 消去算 | 濃度 | 点対称 | 直角三角形 | 相似 | 相当算 | 立体図形 | 立方体 | 等積 | 算数 | 精算 | 約数と倍数 | 素因数分解 | 線分図 | 線対称 | 表面積 | 規則性 | 角度 | 計算の工夫 | 論理と推理 | 趣味 | 距離 | 軌跡 | 通過算 | 速さ | 過不足算 | 道順 | 長さ比、面積比 | 集合算 | 面積 | 面積図 | 面積比、長さ比 | 食塩水 | 魔方陣 | N進法

2017年8月
    1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31