周期性

2017年2月12日 (日)

同時に頭を出しているのは何秒?(2015年 清風南海中学)

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次のようなモグラたたきゲームがあります。

A,B,Cの3匹のモグラは,下のような動きをくり返します。

A:5秒間頭を出し,7秒間頭を引っ込める。

B:4秒間頭を出し,2秒間頭を引っ込める。

C:3秒間頭を出し,6秒間頭を引っ込める。

A,B,Cのモグラが同時に頭を出したところからゲームを始めます。

ゲームを始めてから7分間に

A,B,Cのモグラが同時に頭を出しているのは合計何秒ですか。
Game_moguratataki

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Aは頭を出す時間と引っ込めている時間のサイクルは、5+7=12秒

Bは、4+2=6秒

Cは、3+6=9秒 なので、

最小公倍数の36秒で最初に戻ることになります。

この36秒間にABCが同時に頭を出していた時間を調べます。

Aは、0-5、12-17、24-29

Bは、0-4、6-10、12-16、18-22、24-28、30-34

Cは、0-3、9-12、18-21、27-30

図のように、最初の3秒間と、27-28の1秒間、同時に頭を出しています。

7042

36秒間に3+1=4秒 なので、

7分は420秒ですから、36秒×11+24秒

したがって、同時に頭を出しているのは、

合計 4×11+3=47 秒間です。

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2017年1月16日 (月)

周期性の特徴をつかむ(豊島岡女子学園中学 2009年)

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次のように21を2009個かけたときの下2けたの数はいくつですか。

1

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こたえ

下2けただけ計算して調べると、

21、

21×21→41、

41×21→61、

61×21→81、

81×21→01、

01×21→21、 

つまり、10の位の数字は2、4、6、8、0の繰り返しになります。

2009÷5=401・・・4なので、4番目と同じ8になります。

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2016年8月16日 (火)

周期性の特徴をつかむ(豊島岡女子学園中学 2009年)

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次のように21を2009個かけたときの下2けたの数はいくつですか。

1

Apa0307s

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Gifr

                                      計算と解法例

Apa0107300

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2015年11月13日 (金)

周期性の重なりを求める(江戸川学園取手中学 2011年)

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下の図のように箱に入った植物があります。

箱には2重の扉があり,扉①は4分閉じて90秒開きます。

扉②は7分閉じて45秒開きます。

9時ちょうどに2つの扉か同時に開いたとすると,

10時までの1時間に植物がライトの光を浴びた時間を求めなさい。

ただし扉が開いたり,閉じたりする時間は考えないとします。

1

考え方と解法例はこちらに!

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2014年10月20日 (月)

周期性を見つけよう!、(2014年 筑波大学附属駒場中学)

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次のように4けたの数が並んでいます。

     1番目の数 1111

     2番目の数 5432

     3番目の数 9753

     4番目の数 3074

これらの数の一の位は,

1から1ずつ増えていく数1,2,3,4,…の一の位の数です。

十の位は,

1から2ずつ増えていく数1,3,5,7,…の一の位の数です。

百の位は,

1から3ずつ増えていく数1,4,7,10,…の一の位の数です。

千の位は,

1から4ずつ増えていく数1,5,9,13,…の一の位の数です。

(ア)100番目の数を答えなさい。

(イ)1番目から100番目までの数のうち,6の倍数は何個ありますか。

規則性と解法例

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2014年8月 3日 (日)

数字を入れ替える操作の規則性を考える!(灘中学 2013年)

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8ケタの整数 12345678 に

下のような操作を 100回 続けて行ってできる整数はいくつですか。

 

【操作】

左から 1,2,3,4,5,6,7,8 番目の数字をそれぞれ、

左から2,4,6,8,1,3,5,7 番目に移す。

つまり、ABCDEFGH をEAFBGCHD にする。

1回目は、12345678 → 51627384

規則性と解法例

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2014年7月12日 (土)

規則性に周期性を見つける!(2014年 筑波大学附属駒場中学)

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次のように4けたの数が並んでいます。

     1番目の数 1111

     2番目の数 5432

     3番目の数 9753

     4番目の数 3074

これらの数の一の位は,

1から1ずつ増えていく数1,2,3,4,…の一の位の数です。

十の位は,

1から2ずつ増えていく数1,3,5,7,…の一の位の数です。

百の位は,

1から3ずつ増えていく数1,4,7,10,…の一の位の数です。

千の位は,

1から4ずつ増えていく数1,5,9,13,…の一の位の数です。

(ア)100番目の数を答えなさい。

(イ)1番目から100番目までの数のうち,6の倍数は何個ありますか。

規則性と解法例

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2014年4月24日 (木)

仕事量と周期性の考え方(雙葉中学 2013年)

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千羽鶴をA,B,C の3人で折りました。3人が鶴を折る速さは常に一定で、10分間にAさんは5羽、Bさんは8羽、Cさんは11羽です。最初は 3人で 4時間20分折りました。その後は、A,B,C,A,B,C,A,・・・ の順に交代で1人50分ずつ休み、残りの2人で折り続けました。このとき、次の問に答えなさい。

(1)最初の4時間20分で何羽折りましたか。

(2)最後に鶴を折り終わったのは、だれですか。また、それは折り始めてから何時間何分後ですか。

Ilm10_cg07005s

考え方と解法例

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2014年4月11日 (金)

周期の規則性をつかもう!(灘中学 2007年)

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P地点を出発し,Q地点に積まれたボールをP地点まで運ぶことをくり返し,P地点まで運んだボールの個数を競うゲームに,ロボットA,Bが参加した。Aは1度に3個ずつ運び,往復するのに15秒かかる。Bは1度に5個ずつ運び,往復するのに25秒かかる。ゲーム開始後Bはすぐ動き出したが,Aは動き出すまでに10秒かかった。開始から420秒間のうち,Aかリードしている時間は何秒間で,Bがリードしている時間は何秒間だろうか?

Ilm18_be04009s Ilm18_be04012s

考え方と解法例

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2014年2月10日 (月)

計算結果の周期性を見つける!(立教池袋中学 2012年)

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下のように、4を順番に何回かかけた数を求めて、その数の下2ケタの数を考えます。このとき、次の問に答えなさい。

 

 1番目              4×4=   16

 2番目           4×4×4=   64

 3番目         4×4×4×4=  256

 4番目      4×4×4×4×4= 1024

 5番目    4×4×4×4×4×4= 4096

 6番目 4×4×4×4×4×4×4=16384

 

(1) 37番目の数の下2ケタの数はいくつですか

(2)1番目から55番目までの数の下2ケタの数だけすべてたすと、いくつになりますか。

規則性と解法例

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