木の葉形面積

「ヒポクラテスの三日月」の面積の求め方(関東学院六浦中 2007年)

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図は、直角三角形ABCと、

それぞれの辺を直径とする半円です。

AB=8cm、BC=10cm、AC=6cmのとき

斜線の部分の面積は何cm2ですか。

ただし、円周率は3.14とします。

0801_0402

6082_2

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こたえ

1_2

図のように、

黄色部分の面積(ヒポクラテスの三日月)=直角三角形の面積

なので、

8×6÷2=24c㎡

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0.57は木の葉形の面積として覚える数字

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中学入試でよく出題される、図のような正方形の中の木の葉形部分の面積ですが、正方形の1辺を1、円周率を3.14とすると、答えは0.57になります。この数字覚えておくと便利です。

1

面積の出し方はこちら

木の葉形には姿を変えた仲間たちがたくさんいます。みんな同じ面積なので、0.57がとても重要になってくるわけです。

木の葉形の仲間たち

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覚えてしまいたい数字

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1辺の長さが10cmの正方形ABCDの内部に,頂点Dを中心とするおうぎ形をかきこんだものです。斜線部分の面積を求めなさい。ただし、円周率は3.14とします。

1_2

計算と答え

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円周率が3.14のときのおうぎ形の割合(灘中学 2007年)

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図のように正方形が2つあり、小さい正方形の中に円があります。
色部分の面積は何cm2ですか。

1_4

イメージ参考図による解法例

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