2016年9月20日 (火)

ひもの長さは?(桜蔭中学 2010年)

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図のように半径2cmの円が6個あります。

となり合う円はすべてぴったりとくっついているとします。

周りにひもをたるまないようにかけました。

このひもの長さを求めなさい。

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Gift

イメージ図と答え

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2016年1月 7日 (木)

円周率が3より大きいことがわかる作図(逗子開成中学 2009年)

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円周の長さを,その円の直径の長さで割って得られる値を円周率と呼びます。下の2つの円はどちらも半径が1の円です。【図①】は円が正方形にぴったりと納まっている図で,この図から円周率は4未満であることが分かります。これにならって,円周率が3より大きいことが分かるような【図②】を解答用紙に完成させなさい。
ただし,図は描いた意図がはっきり分かるようにていねいに描きなさい。そうすれば,定規やコンパスは使っても使わなくても構いません。

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解説と作図

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2015年9月15日 (火)

円の作図と面積(学習院女子中等科 2012年)

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下の図は、1辺の長さが 6cmの正三角形ABC で、3点D,E,Fは各辺のまん中の点です。この図に、A~F の各点を中心とする半径3cmの円を6個描きなさい。また、円が2つだけ重なる部分に色をぬり、その面積を求めなさい。ただし、重なる部分の面積を2倍する必要はありません。

Pic_3255q

図解と解法例はこちらに!

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2015年9月 9日 (水)

算数解法の極意!小さい円1つの面積はは?(東大寺学園中学 2013年)

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図のように、大きい円の内部に小さい円6個がぴったりと入っています。色のついた部分の面積が30c㎡のとき、小さい円1つの面積は何c㎡になりますか。円周率は3.14とします。

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図解と解法例はこちらに!

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2015年5月 8日 (金)

算数解法の極意!おうぎ形と正方形(慶應中等部 2011年)

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一辺10cmの正方形ABCDがあります。Cを中心として、半径10cmの円をかき、対角線ACとの交点をEとし、ECを直径とする円をかくと図2のようになりました。このとき、斜線部分の面積は何c㎡ですか。

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図解と解法例はこちらに!

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2014年10月14日 (火)

消去算で解く円の面積の和(白百合学園中学)

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AB=20cm、AC=28cm、角Aが90°の直角三角形があります。

大小2種類の円を右の図のように描いたところ、

全ての円の中心は辺AB、AC上にあり、頂点A,B,Cも円の中心になりました。

このとき、図の円の面積の和を求めなさい。ただし、円周率は3.14とします。

1_4

考え方と解法例はこちらに!

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2014年9月22日 (月)

円グラフの割合は?(慶應義塾湘南藤沢中等部 2014年)

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下の表は、何人かの生徒に一番好きなくだものについて聞いた結果を表したものです。この結果を円グラフで表したとき、「ぶどう」の部分について、中心部分の角度は60°でした。表の合計らん(Aの部分)に入る数はい くつですか。

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解法例はコチラ

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2014年6月17日 (火)

円の中の円周の公式はこのイメージで!

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緑部分の周りの長さは何cmですか?

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公式とイメージはこちらで!

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2014年4月20日 (日)

基本要素の積み上げ問題(聖光学院中学 2012年)

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下の図1のように半径10cm、中心角90度の扇形AOB があり、扇形の曲線AB を3等分した点を、Aに近い方からC,D とします。

このとき、次の問に答えなさい。

      Pic_3245q

(1)下の図2のように点A と点C を直線で結んだときにできる【 ア 】の部分の面積を求めなさい。

      Pic_3246q

(2)下の図3のように、OAの真ん中の点E と点D を結び、点Oと点C を直線で結んでできる【 イ 】の部分の面積と【 ウ 】の部分の面積を比べたとき、どちらの面積の方が大きいか、説明しなさい。

      Pic_3247q

(3)下の図4のように点A と点C を結んだ直線の延長上にAF=10cm となる点F をとり、点F と点D を結んだ直線の延長線とOB との交点をG とするとき、角BGD の大きさを求めなさい。

     Pic_3248q

図解と解法例

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2014年2月14日 (金)

多くの中学で出題された定番図形問題(慶應義塾中等部 2001年、大妻中学 2007年、他)

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下の図アのような、半径6cm、中心角90度の扇形の円周上に、3等分する点A,Bがあります。このとき、図の色のついた部分の面積を求めなさい。

      Pic_0443_2

考え方と解法例

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