算数解法の極意！

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円周率が３より大きいことがわかる作図（逗子開成中学　２００９年）

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円周の長さを，その円の直径の長さで割って得られる値を円周率と呼びます。下の２つの円はどちらも半径が１の円です。【図①】は円が正方形にぴったりと納まっている図で，この図から円周率は４未満であることが分かります。これにならって，円周率が３より大きいことが分かるような【図②】を解答用紙に完成させなさい。
ただし，図は描いた意図がはっきり分かるようにていねいに描きなさい。そうすれば，定規やコンパスは使っても使わなくても構いません。

解説と作図

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円の作図と面積（学習院女子中等科　2012年）

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下の図は、１辺の長さが６ｃｍの正三角形ＡＢＣで、３点Ｄ，Ｅ，Ｆは各辺のまん中の点です。この図に、Ａ～Ｆの各点を中心とする半径３ｃｍの円を６個描きなさい。また、円が２つだけ重なる部分に色をぬり、その面積を求めなさい。ただし、重なる部分の面積を２倍する必要はありません。

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算数解法の極意！小さい円１つの面積はは？（東大寺学園中学　２０１３年）

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図のように、大きい円の内部に小さい円６個がぴったりと入っています。色のついた部分の面積が３０ｃ㎡のとき、小さい円１つの面積は何ｃ㎡になりますか。円周率は３．１４とします。

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算数解法の極意！おうぎ形と正方形（慶應中等部　２０１１年）

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一辺10cmの正方形ＡＢＣＤがあります。Ｃを中心として、半径10cmの円をかき、対角線ＡＣとの交点をＥとし、ＥＣを直径とする円をかくと図２のようになりました。このとき、斜線部分の面積は何ｃ㎡ですか。

1_2

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消去算で解く円の面積の和（白百合学園中学）

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AB＝20cm、AC＝28cm、角Aが90°の直角三角形があります。

大小2種類の円を右の図のように描いたところ、

全ての円の中心は辺AB、AC上にあり、頂点A,B,Cも円の中心になりました。

このとき、図の円の面積の和を求めなさい。ただし、円周率は3.14とします。

1_4

考え方と解法例はこちらに！

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円グラフの割合は？（慶應義塾湘南藤沢中等部　２０１４年）

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下の表は、何人かの生徒に一番好きなくだものについて聞いた結果を表したものです。この結果を円グラフで表したとき、｢ぶどう｣の部分について、中心部分の角度は60°でした。表の合計らん(Ａの部分)に入る数はい　くつですか。

解法例はコチラ

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円の中の円周の公式はこのイメージで！

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緑部分の周りの長さは何ｃｍですか？

公式とイメージはこちらで！

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基本要素の積み上げ問題（聖光学院中学　2012年）

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下の図１のように半径１０ｃｍ、中心角９０度の扇形ＡＯＢがあり、扇形の曲線ＡＢを３等分した点を、Ａに近い方からＣ，Ｄとします。

このとき、次の問に答えなさい。

　　　　　　 Pic_3245q

（１）下の図２のように点Ａと点Ｃを直線で結んだときにできる【　ア　】の部分の面積を求めなさい。

　　　　　　 Pic_3246q

（２）下の図３のように、ＯＡの真ん中の点Ｅと点Ｄを結び、点Ｏと点Ｃを直線で結んでできる【　イ　】の部分の面積と【　ウ　】の部分の面積を比べたとき、どちらの面積の方が大きいか、説明しなさい。

　　　　　　 Pic_3247q

（３）下の図４のように点Ａと点Ｃを結んだ直線の延長上にＡＦ＝１０ｃｍとなる点Ｆをとり、点Ｆと点Ｄを結んだ直線の延長線とＯＢとの交点をＧとするとき、角ＢＧＤの大きさを求めなさい。

　　　　　 Pic_3248q

図解と解法例

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多くの中学で出題された定番図形問題（慶應義塾中等部　2001年、大妻中学　2007年、他）

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下の図アのような、半径６ｃｍ、中心角９０度の扇形の円周上に、３等分する点Ａ，Ｂがあります。このとき、図の色のついた部分の面積を求めなさい。

　　　　　　 Pic_0443_2

考え方と解法例

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