内接

大円に内接して転がる小円の様子(逗子開成中学 2010年)

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下の図1は、半径4cmの固定された大円の内側に、半径1cmの小円板が1点でくっついている図です。この小円板を、大円の内側に沿ってすべらないように転がします。転がし方は、図1の位置を出発し、反時計周りに図2、図3の位置を順に経由して図4の位置に至るまでとします。図1から図4における小円板の位置は、大円を時計に見立てたときの短針の位置で、順に3時、12時、7時半、3時とします。また、小円板には直径の1つに矢印がかかれており、出発時は図1のように水平に左を向いています。ただし、図2から図4ではこの矢印を省略してあります。このとき次の問いに答えなさい。ただし、円周率は3.14とします。

3

(1)図1から図2に行くまでに、小円板が転がった大円の周上の道のりを答えなさい。

(2)図2、図3、図4における小円板の矢印の向きを、解答用紙の小円板の上に書き込みなさい。

アニメーションイメージとこたえ

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