論理と推理

□にあてはまる文は?(2015年 頌栄女子学院中学)

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粂件を入力すると、1から100までの整数のうちで

条件に当てはまらない整数の個数を答えてくれるマシーンがあります。

例えば条件「10以上」と入力すると「9個」と答え、

条件「10の倍数」と入力すると「90個」と答えます。

条件「4で割り切れないか、または[------]」と入力したら

マシーンは「8個」と答え、

条件「4で割り切れずに、さらに[------]」と入力したら

マシーンは「33個」と答えました。[------]には同じ文が入ります。

[------]にあてはまる文は何でしょうか??

Ilm06_bc02006s

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1~100までの中にある4の倍数を調べてみましょう。

4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48、52、56、60

64、68、72、76、80、84、88、92、96、100・・・・・の25個

「4の倍数でさらに○○の倍数」で8個になるのは、

3の倍数と6の倍数と12の倍数がそれぞれ8個です。

「4の倍数、または○○の倍数」で25+□=33個になるのは、

3では多すぎ、12では25個以外にはありません。

6の倍数は25個に含まれる以外に、

6、18、30、42、54、66、78、90の8個があり、

25+8=33個になるので、

[6で割り切れない] が解答例ですが、他にもあるでしょうか???

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論理的に大きさを考える!(第8回算数オリンピック、トライアル問題より)

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図のように大きな長方形を、9つの面積が異なる小さな長方形に分け、①~⑨の番号をつけました。⑤の面積が最大で⑨の面積が最小です。この9つの長方形のうち、3つの長方形の周囲の長さが等しくなるとすると、どれとどれとどれでしょうか。

1

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大小関係を順番に考えていきます。

まず、縦の長さを考えると、

一番大きい⑤は、横の長さが②、⑧と同じなので、

縦の長さはこの2つより大きくなります。

また、一番小さい⑨は、横の長さが③、⑥と同じなので、

縦の長さはこの2つより小さくなります。

2
次に横の長さを同じように考えます。

⑤の横の長さは④、⑥より長くなり、

⑨の横の長さは⑦、⑧より短くなります。

3

この中で周囲の長さが等しいと考えられるのは、

(縦×横)が

(大×小)の⑥、

(中×中)の①、

(小×大)の⑧、の3つの長方形です

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対戦相手の推理問題(本郷中学 2011年)

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チームXとチームYの2つのチームがあり、

チームXにはA、B、C、D、Eの5人の選手が、

チームYにはF、G、H、I、Jの5人の選手がいます。

いま、チームXの選手とチームYの選手が1人ずつ出て

対戦するゲームを行います。

チームXの5人とチームYの5人の強さの関係は

下の[表1]のようになっています。

例えば、AとFの対戦ではFの方が強く、

AとGの対戦ではAの方が強いことを示しています。

また、このゲームでは、弱い選手は強い選手に勝つことはないものとし、

引き分けはありません。

チームYがすべての対戦で勝つとき、Hと対戦するのは誰ですか。

519

上の表で、○がついている場所はチームXの選手の方が強く、

△がついている場所はチームYの選手の方が強いことを示しています。

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Bandicam_20170913_101736596

Bandicam_20170913_101740130_2

Bandicam_20170913_101744718

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4人の順位は?(東京都市大学等々力中学 2014年)

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A君、B君、C君、D君の4人が50m走をし、

その結果について次のように述べています。

A君「僕は3位の人より2秒早くゴールした。」

B君「僕は秒速5mの速さで走った。」

C君「僕の記録は12.5秒だった。」 

D君「僕は4位の人の2倍の速さで走った。」

このとき、4人の順位はどうなっていましたか。

また、2位の人の速さは毎秒何mですか。

Hasiru

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B君のタイムは、50÷5=10秒なので、

順位はC君より上になります。

A君とD君の順位の可能性は下図のように12通りありますが、

825

A君は1位か2位で、D君は4位ではないので、この条件に合うのは、

3、5、6、11の4通りになりますが、

3と11はD君が12.5÷2=6.25秒なので、B君より遅いわけはなく、

5もA君が10-2=8秒なので、D君の6.25秒より速くないので、

6の、

D(6.25秒)、A(8秒)、B(10秒)、C(12.5秒)の順番になります。

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どちらに何m離れているか?(青山学院中等部 2013年)

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東西にのびた道にA,B,C,D,E の5つの地点があります。

A の東80mにBがあり、C の西40mにDがあります。

DとE は110m、C とBは130m離れていて、

BはE のとなりに、CはAとDの間にあります。

CとE のまん中の地点は、

Aから見てどちらの方角へ何mのところにありますか。

Apf0107s

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A の東80mにBがあり、C の西40mにDがあり、

CはAとDの間にあり、BとCが130m離れているので、

下の図1のようになります。

  Pic_3577a

次に、BはE のとなりで、DとEは110m離れているので、

下の図2のようになることがわかります。

  Pic_3578a

このことから、CとE のまん中の地点は、Aから西へ15m

地点ということがわかります。

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硬貨の枚数を最も少なくして!(2015年 白百合学園中学)

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買い物をしたときに、

おつりの硬貨の枚数がなるべく少なくなるような支払い方について考えてみましょう。

ただし、お財布の中にある硬貨は、硬貨の枚数が最も少ない状態とします。

以下のとき、いくら支払うと、お財布に残る硬貨の枚数が最も少なくなりますか。

427


(1)お財布の中に340円あり、160円の買い物をした。

(2)お財布の中に742円あり、286円の買い物をした。

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(1)財布の中は、

100円玉が3個、10円玉が4個、全部で7個の硬貨があるので、

100円×2+10円×1=210円 →3個の硬貨を支払うと、

210-160=50円玉が1個戻ってきて、

3-1=2個 硬貨が減り5個になります。

(2)財布の中は、

500円玉が1個、100円玉が2個、10円玉が4個、1円玉が2個、

全部で9個の硬貨があるので、

500円×1+10円×4+1円×1=541円 →6個の硬貨を支払うと、

541-286=255円 で、

100円玉が2個、50円玉と5円玉が1個ずつ、全部で4個戻ってきて、

6-4=2個 硬貨が減り7個になります。

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平均の推理法

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大と小のサイコロが合わせて18個あります。

この18個のサイコロを同時にふったところ、出た目の平均は4でした。

大のサイコロだけの出た目の平均は3.4でした。

小のサイコロだけの出た目の平均は、どのような場合がありますか。

すべての場合を求めなさい。

わり切れないときは小数第二位を四捨五入して答えなさい。

1_2

考え方と解法例はこちらに!

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論理を積み重ねる方法

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1_2

論証と答え

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円周率が3より大きいことがわかる作図(逗子開成中学 2009年)

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円周の長さを,その円の直径の長さで割って得られる値を円周率と呼びます。下の2つの円はどちらも半径が1の円です。【図①】は円が正方形にぴったりと納まっている図で,この図から円周率は4未満であることが分かります。これにならって,円周率が3より大きいことが分かるような【図②】を解答用紙に完成させなさい。
ただし,図は描いた意図がはっきり分かるようにていねいに描きなさい。そうすれば,定規やコンパスは使っても使わなくても構いません。

1

解説と作図

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カードゲームの推理→数の性質(立教女学院中学 2009年)

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1、2、3、4、5、6、7、8、9の9枚のカードをAさん、Bさん、Cさん、Dさんの4人に2枚ずつ配布し、それぞれのカードの数字を当てるゲームをしました。Aさん、Bさん、C.さん、Dさんの4人の発言は以下のようでした。

A:私のカードは、2枚とも偶数でした。

B:私のカードは、大きい数を小さい数でわったとき、あまりが1になりました。

C:私のカードは、2枚を足したとき、2けたの偶数になり、大きい数から小さい数をひいたとき、小さい数と同じになりました。

D:私のカ-ドは、2枚をかけたとき、1けたの数になり、2枚を足したとき、2けたの数になりました。

このとき、次の□にあてはまる数や記号を入れてください。

(1)Aさんのカードは□と□です。

(2)2枚とも奇数であるのは□さんと□さんです。

(3)2枚のカードを足したときの数が最も大きかったのは□さんです。

(4)Dさんのカードは□と□です。

(5)あまった1枚のカードは□です。

1212

考え方と解法例はこちらに!

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中学入試算数、よく出る問題はこれ!

1分で解ける算数

今年、2015年に出た中学入試算数問題!

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