数の性質

2017年1月30日 (月)

約束記号の捜査計算 (東大寺学園中学 2010年)

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整数A のなかに現れる 0 の個数をN(A)と表します。

たとえば、N(1000)=3、N(2010)=2 です。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)1から199までの整数のなかに現れる 0 の個数の和

    N(1)+N(2)+・・・+N(199) を求めなさい。

(2)1000から1999までの整数のなかに現れる 0 の個数の和

     N(1000)+N(1001)+・・・+N(1999) を求めなさい。

Student148613_150

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(1)一の位が 0 になるとき → 10の倍数 が 19個

十の位が 0 になるとき → 100~109 の 10個なので、

 N(1)+N(2)+・・・+N(199)=19+10=29

となります。

 

(2)一の位が 0 になるとき → 10の倍数 が 100個

十の位が 0 になるとき → 10×10=100個

百の位が 0 になるとき → 1000~1099 の 100個なので、

 N(1000)+N(1001)+・・・+N(1999) = 300

となります。

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2016年8月24日 (水)

素因数分解の活用法

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1+2+3+4+・・・+□

というように、1からある数までたしたところ、132の倍数になりました。

□にあてはまる一番小さい数を求めなさい。

5006

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Gifa1

            さがし方と解法例

1
 

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2016年7月 4日 (月)

タルタリアの三角形とは?

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7042

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タルタリアの三角形と答え


Hpsd1101cs

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2016年6月14日 (火)

おまけジュース問題の考え方

ある店でジュースを77本買いました。

このジュースの空きびん5本は、

この店でジュース2本に交換してもらえます。

この交換を利用すると、ジュースは最大で何本飲めますか。

bandicam 2016-06-14 08-24-28-836.jpgcartoon-people-1299115_640.png

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図解と解法例はこちらに!

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2016年5月12日 (木)

既約分数を数える方法

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2016年3月18日 (金)

倍数の個数の数え方

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1~200までの整数のうち、6または10の倍数はいくつありますか?

Cocolog_oekaki_2012_11_24_12_23

数え方と答え

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2016年2月 8日 (月)

割り切れなくなる回数の見つけ方

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1から40までの整数をかけた1×2×3×‥‥×40の積を順に3で割っていくとき、何回目で初めて3で割り切れなくなりますか。

Cocolog_oekaki_2012_10_21_09_43

考え方と答え

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2016年1月29日 (金)

同じあまりの処理方法

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3つの数113 、266、385を1以タトの整数Aで割ると、いずれも余りは同じBとなります。

AとBはいくつですか。

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図解と解法例はこちらに!

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2016年1月 2日 (土)

実業学校らしい問題(早稲田実業学校中等部 2008年)

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1辺の長さが10cmの正方形4枚でできている図1のようなタイルA と、1辺の長さが10cmの正方形5枚でできている図2のようなタイルBがあります。タイルAは1枚300円、タイルBは1枚400円です。このとき、次の問に答えなさい。

   Pic_1472q

(1)タイルA だけを使って作ることのできる長方形のなかで、面積の一番小さいもののうち、長い方の辺の長さを答えなさい。

(2) (1)で作った長方形のタイルをC、タイルA とタイルBをそれぞれ2枚ずつ使って作った長方形のタイルをDとし、CとDを組み合わせて、たて1.2m、横2.3mの長方形の床にすき間なくタイルをはりつけます。タイルA,Bがたくさんあるとき、かかる費用が一番安くなるのはA,Bそれぞれ何枚使うときですか。

(3) (2)のとき、A,Bがそれぞれ50枚ずつしかないとき、かかる費用が一番安くなるのは、いくらですか。 

考え方と解法例

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2015年12月15日 (火)

カードゲームの推理→数の性質(立教女学院中学 2009年)

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1、2、3、4、5、6、7、8、9の9枚のカードをAさん、Bさん、Cさん、Dさんの4人に2枚ずつ配布し、それぞれのカードの数字を当てるゲームをしました。Aさん、Bさん、C.さん、Dさんの4人の発言は以下のようでした。

A:私のカードは、2枚とも偶数でした。

B:私のカードは、大きい数を小さい数でわったとき、あまりが1になりました。

C:私のカードは、2枚を足したとき、2けたの偶数になり、大きい数から小さい数をひいたとき、小さい数と同じになりました。

D:私のカ-ドは、2枚をかけたとき、1けたの数になり、2枚を足したとき、2けたの数になりました。

このとき、次の□にあてはまる数や記号を入れてください。

(1)Aさんのカードは□と□です。

(2)2枚とも奇数であるのは□さんと□さんです。

(3)2枚のカードを足したときの数が最も大きかったのは□さんです。

(4)Dさんのカードは□と□です。

(5)あまった1枚のカードは□です。

1212

考え方と解法例はこちらに!

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